中学数学建模案例教学研究

分类号密级学校代码中学数学建模案例教学研究TheStudyontheCaseTeachingofMathematicalModelingintheMiddleSchool论文编号学科专业学科教学（数学）研究方向中学数学教学湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一一年三月I摘要随着社会的发展，科技的进步，数学建模所发挥的作用越来越大。通过数学建模活动,能够发展学生的数学思维能力，培养学生的应用和创新意识。本文试图通过对几个实际问题的数学建模案例教学的研究，阐述数学建模案例教学在发展数学思维能力，培养应用意识和创新意识上的作用以及具体的操作方式。本文分以下四个部分：1.阐述数学建模案例教学的起源，国内外中学数学建模案例教学的现状以及本文的研究目的、意义和研究方法。2.给出相关的核心概念，以及数学建模活动相关理论。3.选取淋雨问题、生理节律问题以及太阳能集热板的安装问题等三个数学建模教学案例，展示数学建模案例教学的意义和操作方式。4.讨论开展数学建模案例教学活动的要求和进一步研究的展望。关键词：数学模型数学建模案例教学教学案例IIABSTRACTWiththesocialdevelopmentandtechnologicaladvances,mathematicsbecomesmoreandmoreimportant.Mathematicseducationcandevelopthemathematicalthinkingabilityofstudents,andtraintheapplicationawarenessandsenseofinnovationofstudents.Byseveralteachingcasesinthemathematicalmodeling,weattempttoelaboratethevalueindevelopingmathematicalthinkingskills,trainingapplicationawarenessandinnovationawareness,andsomespecificmethodsofoperation.Thispaperhasthefollowingfourparts:1.Tointroducetheoriginsofmathematicalmodeling,thesituationofteachingonmathematicalmodelinginthedomesticandforeignmiddleschool.Togivethepurpose,significanceandsomeresearchmethodsofthispaper.2.Tolistsomerelevantcoreconcepts,andtherelevanttheoryofmathematicalmodeling.3.Toselecttherainproblem,thecircadianrhythm,aswellastheinstallationofthesolarpanelinthreemodelingteachingcases,showingtheimportanceofmathematicalmodelingandthemethodofoperation.4.Todiscusstherequirementofteachingactivitiesinmathematicalmodeling,andtooutlookthefurtherresearch.IIIKeyWords:Mathematicalmodel;Mathematicalmodeling;CaseTeaching;Teachingcases目录中文摘要............................................................................................I英文摘要...........................................................................................II1.问题的提出....................................................................................11.1文献综述..................................................................................11.2研究的目的、意义..................................................................11.3研究方法..................................................................................32.研究概述........................................................................................52.1相关概念的界定......................................................................52.2相关理论的简介..................................................................113.中学数学建模案例教学研究......................................................143.1淋雨问题的数学建模............................................................143.2生理节律周期问题的数学建模............................................253.3太阳能集热板的最优安装角度的数学建模........................324.讨论与展望..................................................................................44结语..............................................................................................47参考文献..........................................................................................48致谢..............................................................................................50附录..............................................................................................50中学数学建模案例教学研究11.问题的提出《普通高中数学课程标准（实验）》提出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”目前，国内外对数学建模问题的研究非常重视，加强数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总的趋势。数学建模案例教学研究是数学建模问题走向课堂重要基础，是落实新课程理念的最有力的理论支撑。1.1文献综述从20世纪60年代开始，数学建模就进入了一些西方国家的大学课堂，80年代初，我国的一些大学也将数学建模引入课堂。经过20多年的发展，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生运用数学方法分析解决实际问题的能力开辟了一条有效途径。北京大学附属中学张思明老师从1993年起结合初中和高中的数学教学进行了应用和建模教学实践。他提出:“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。要尽量为不同教育硕士学位论文2水平的学生提供展现他们创造力的舞台，提高应用所学的数学知识解决实际问题的能力„„”①。张思明老师引导学生进行了数学建模、微型科研和数学专题阅读等活动，在《用心做教育》中，他又提到：“应用和建模活动激发了学生的学习动机和兴趣，培养了学生的注意力、意志力和认真求实、追求完美、讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯。”张思明老师的工作，对中学的数学建模教学起到了很重要的推动作用，为后继进行数学建模教学的师生提供了较多的实际案例，对高中课程改革中数学建模的引入产生了非常大的积极的影响。步张思明老师的后尘，国内有越来越多的老师和学校开始了对数学建模教学的尝试和研究。北京大学姜伯驹教授指出:“在今后的技术社会、信息社会里，数学成为众多工作岗位的先决条件、就业机会的敲门砖，数学能力将制约一个人的发展潜力。”如何培养学生应用数学的能力将成为数学教育改革的重要问题。为了激发更多学生参与数学建模教学活动，从2008年起，国内出现了丘成桐中学生数学奖，全国中学生数理化学科能力竞赛等活动，这对推动中学数学建模教学活动的开展起了极其重要的作用。近年来，数学应用题的数量和分值在会考和高考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识结合，理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动素质教育发展的重要内容。①张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索[M].北京：高等教育出版社，2003:1-33.中学数学建模案例教学研究31.2研究的目的、意义数学教育教学如何适应社会飞速发展的客观要求？本人认为，具体的数学知识是载体，发展数学思考和综合运用的能力是归宿。在中学课内外开展数学建模案例教学，就是一种很好的将知识转化为能力的途径。因为开展数学建模案例教学活动能使学生经历观察、分析、抽象、建立模型、解答模型等解决问题的整个过程，能让学生认识数学能力发展的科学链:基本背景——基础知识——基本技能——基本应用；开展数学建模案例教学还需要物理、化学、生物等相关学科的知识，这样有利于学生把各个学科知识有效整合和综合运用，从而形成自己的能力并加强数学知识与现实生活之间的联系，体会到学以致用的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，提高学生成绩，培养用数学的意识，让学生养成数学化思维的良好习惯；还可以促进课堂教学和学习方式的转变，有效的培养学生的合作协调能力。基于以上认识，本文希望通过数学建模案例教学研究丰富中学数学建模的案例库；促进学生学习数学的兴趣；提高应用数学知识寻找问题，分析、解决问题的能力；提高创新意识和应用意识。1.3研究方法1.3.1文献综述法对数学建模的相关理论与实践材料(包括中外文著作、期刊及网络资源在内的文献)进行整理，明确“中学数学建模案例教学研究”教育硕士学位论文4的问题领域、研究进展以及相关领域的理论支持与实践成果。1.3.2比较研究法初步整理“中学数学建模案例教学研究”在国内外的理论和实践研究状况，概括和抽象它们的特征，发现规律并总结规律。1.3.3行动研究法在数学课堂教学中结合课程内容，引进数建建模案例教学;开辟第二课堂，聘请专家、学者作专题讲座;指导学生参加数学建模竞赛，撰写数学建模小论文。中学数学建模案例教学研究52.研究概述2