1.1集合的概念与表示

观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．课题导入1.1.1集合的含义与表示目标引领（1）能准确判断哪些对象能构成集合，能运用集合元素的互异性进行计算（2）正确使用集合及元素的符号，熟记常见集合的记号（3）能准确用符号与来表示元素与集合的关系，能用列举法或描述法正确表示集合独立自学1、什么是集合？什么是元素？元素与集合有几种关系？什么是相等集合？2、用符号如何表示集合与元素？用符号如何表示元素与集合的关系？3、如何表示集合？什么是例举法？什么是描述法？描述法构成要素有几个？集合的含义元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a,b,c…表示元素.集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合引导探究一集合的三要素⑴确定性:集合中的元素必须是确定的.关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．⑵互异性:集合的元素必须是互异不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.例1：对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②棱柱的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．正确的是(D)(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．集合相等•集合相等：构成两个集合的元素是一样的.•判断正误：（1）（2）1,22,11,2,2,12,1,1,2集合与元素的关系:如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.例如：A表示方程的解集.2A，1∈A.21x引导探究二重要的数集:•N：自然数集(含0)•：正整数集(不含0)•Z：整数集•Q：有理数集•R：实数集N显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.我们看这样一个集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？练习2：⑴0(填∈或)空集（）集合的表示方法列举法描述法区间表示引导探究三列举法•将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。•用花括号{}括起来用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)方程的所有实数根组成的集合；(4)由1～20以内的所有质数组成的集合.xx2解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）{1,0}（3）{1}210x（4）{2,3,5,7,11,13,17,19}例2思考？•你能用列举法表示不等式的解集吗?37x描述法•用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如：•在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.|10xRx|一般符号范围共同特征思考：所有奇数的集合该怎样表示？•ZxZkkx,12用描述法与列举法表示以下集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程的所有实数根组成的集合；022x解：（1）用描述法用列举法（2）用描述法Rx022x2,2Zx2010x用列举法19,18,17,16,15,14,13,12,11区间的概念:设a、b是两个实数，且ab，规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合,叫作开区间，②满足不等式axb的实数x的集合,叫作闭区间，③满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合,叫作半开半闭区间，分别记作[a,b),(a,b],记作[a,b]，记作（a,b），定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|axb}开区间(a,b){x|a≤xb}半开半闭区间[a,b){x|ax≤b}半开半闭区间(a,b]abababab思路点拨：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件．解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}；(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}；(3){(x，y)|xy＝0}；(4){x|x是三角形}。集合的表示方法有两种形式，要掌握同一集合的多种表达形式，还要学会准确选择最佳最简的表示方法．例3用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数集合；(2)大于4的全体奇数构成的集合；(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；(4)三角形的全体构成的集合．区间的概念:④实数集R记作(-∞,+∞),设a、b是两个实数，且ab，规定：⑤满足不等式x≥a的实数x的集合,记作[a,+∞)；⑥满足不等式xa的实数x的集合,记作(a,+∞)；⑦满足不等式x≤b的实数x的集合,记作(-∞,b]；⑧满足不等式xb的实数x的集合,记作(-∞,b)；区间表示（ab）•闭区间可表示为•开区间•可表示为•可表示为•半开半闭区间•可表示为•可表示为|xaxb,ab|xaxb,ab|xx,R或|xaxb,ba|+xax,+a关键词：集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、元素与集合的关系；集合与元素的字母表示常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；集合表示法：列举法、描述法、区间法，文氏图目标升华当堂诊学完成课本P5页练习题提高题：已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．解：(1)当a＝0时，方程2x＋1＝0只有一根x＝－12；当a≠0时，Δ＝0，即4－4a＝0，所以a＝1，这时x1＝x2＝－1，所以，当a＝0或a＝1时，A中只有一个元素分别为－12或－1.(2)A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，则有a≠0Δ＝4－4a＜0，解得a＞1；结合(1)知，当a＝0或a≥1时，A中至多有一个元素．强化补清一、课本P11页A组1、2、3、4题二、完全解读P8、9页习题