如何提高学生对数形结合思想的认识能力

如何提高学生对数形结合思想的认识能力吉林省安图县亮兵镇中学张宗耀数学形结合思想是数学思想中核心内容之一，在中学数学教学中也是极为重要的。正确地理解和掌握这一数学思想，提高对数形结合思想的认识能力，在很大程度上有赖于现在的启蒙。因此，我会统观全章的知识结构，有计划、有步骤地灌输数形结合的思想，并培养认识能力。一般可分三个层次来进行。一、最初的认识阶段。学生应认识到：在平面直角坐标系下，平面上的点与有序数对之间建立一一对应，坐标法是数形结合思想的基础条件；在学习坐标法的初始阶段，不仅仅要求学生简单地了解“一一对应”的思想，掌握：点“确定”有序实数对(x,y)、有序实数对(x,y)“找”点的方法，而且要为树立数形结合思想打好基础，所以有必要让学生切实掌握下列一类性质的问题。1、横、纵坐标的符号相同（异）的点在什么范围？2、横（纵）坐标大于0，或大于-2，或小于3的点在什么范围？3、横（纵）坐标小于4，且纵（横）坐标大于0的点在什么范围？4、横（纵）坐标等于0或1、或-2的点在什么范围？5、横（纵）坐标满足-2≤x≤2的点在什么范围？6、轴对称和点对称的坐标的一般规律。实践证明，选择这样的学生可以接受的问题，既有助于熟悉坐标系本身，同时也使学者初步体会到：具有一定数量特征的有序实数对，在平面直角坐标系下对应点的位置也有相应的共性。这就是数形结合思想的基础。二、理解数形结合思想的阶段。通过描点作图、结合图象研究函数的性质，进而能够根据函数解析式的数量规律判定图象的几何特征来实现。当函数图象一出现，学生对数形结合思想也就开始进入了理解阶段。在这阶段数学教学中，不仅要学生切实掌握描点作图的方法，而且要反复强调：函数解析式所反映出来的数量规律决定了图象的几何特征；反之，对照图象又可以讨论函数的解析性质。让学生通俗地认识到：图象就是函数的“照片”。在二次函数引出之前，由于初次接触这部分知识，要注意直观性，一般是先找出图象，然后用图象去印证函数的解析性质为好。但是，对于二次函数来说，由于已有前面学习的基础，所以，在画出图象之前，先用分析解析式y=ax2(a≠0)的数量规律以判定图象特征，就有了基础；然后在画图象的同时再来印证对解析式的分析。这样，有助于学生理解数形结合思想，同时也培养和发展了学生的抽象思维能力。三、深入理解和提高对数形结合思想的认识能力的阶段。主要通过图象平移原理，渗透不变量思想；运用数形结合思想解决一些实际问题来进行的。要使学生对数形结合思想有更深入的理解，还应从以下三个方面入手，重视应用部分的教学，这是巩固数形结合思想极好的实践过程。1、函数解析性质的应用举例2、借助于二次函数图象解一元二次不等式3、方程组的图象解法通过上面的几个环节，学生初步树立了数形结合的思想。但是，要提高学生对它的认识能力，还要把握住一个环节，认真组织好一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的教学，让学生接受并理解图象的平移原理，灌输几何图形的不变量思想，在整个过程中，我会引导学生细心观察，探求规律。通过上述“认识、理解、深化”三个层次的努力，再加上有意识地重视数形结合思想的传授，我想学生的收获将会是较大的。