“数形结合”促进思维的发展

“数形结合”促进思维的发展摘要：在数学教学中要注重运用“数形结合”去发展学生的思维能力。本文从优化解题思路和解题策略、强化对概念的理解、促进学生空间观念的形成，全面开发脑功能培养创新意识四方面论述如何运用“数形结合”促进学生的思维发展。关键词：数形结合解题思路和解题策略开发脑功能空间观念强化概念的理解创新意识我国数学家华罗庚曾经指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求我们在研究数学问题时要把数形知识结合起来。在数学教学过程中，注重运用直观图形巧妙地把数和形结合起来，交叉运用抽象思维与形象思维，把抽象的数学知识形象化。一、数形结合，优化解题思路和解题策略。数形结合，用图形揭示应用题的数量关系，把应用题画出来。通过直观图形，可以引发联想，化繁为简，化难为易，迅速找出解题问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。例如：小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小红踢毽数的1/2，相当于小芳踢毽数的1/3,相当小英踢毽数的1/4，相当小平踢毽数的1/5。4人各踢毽多少下？题中出现多个分数，它们的单位“1”不同，给学生解题造成了困难，通过引导学生画线段图直观分析，很容易看出四个小朋友踢毽数之间的关系。于是这道较复杂的分数应用题就转化为简单的整数应用题来叙述：小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下，如果把小红踢毽数分成相等的2份，那么小芳就是这样的3份，小英就是这样的4份，小平就是这样的5份。此题的问题便迎刃而解了。每份的踢毽数：280÷（2+3+4+5）=20（下）小红的踢毽数：20×2=40（下）小芳的踢毽数：20×3=60（下）小英的踢毽数：20×4=80（下）小平的踢毽数：20×5=100（下）又如：某班组织“美术”和“书法”两个课外小组，全班40人都参加了课外小组，参加美术组的有25人，参加书法组的有29人。两组都参加的有多少人？解：根据题意作示意图如下：从图中学生明白了：两组人数之和应为25+29=54（人），可是全班人数只有40人，相差54-40=14（人），这14人就是两组都参加的。应用题的教学中，利用线段图，数与形的有机结合，使学生迅速找到解题的方法，提高解决问题的能力，培养了学生思维的灵活性、多样性、变通性、创新性，开发了学生的智力，发展了思维能力。？二、数形结合，强化对概念的理解有些概念学生容易混淆，而数形结合有助于学生对概念内在联系的正确辨析和理解。如：整除和除尽两个概念之间的关系用数学语言表达，不如用图示关系表达更易记忆。从上图可以清楚地看出：除尽的不一定能整除，能整除的却一定能除尽。再如：奇数、偶数、质数、合数这四个概念，学生总是混淆不清。我们用下图帮助学生辨析，印象就深刻多了。从上图可以清楚看出：质数不完全是奇数;2是偶数中唯一的质数;合数不一定是偶数；1是奇数，但它既不是质数，也不是合数。质数奇数偶数合数三、数形结合利于学生空间观念的形成小学生处于从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式的过渡阶段，而抽象概括必须建立在大量感性材料的基础上，因此要最大限度地运用数形结合。（图1）（图2）如在教学长方体的表面积时，让学生用硬纸板做一个长方体，并标上长、宽、高（图1）。再将纸盒展开（图2），引导学生观察思考，得到什么样的图形？展开图里有多少个长方形？这些长方形的面积分别怎样计算？如果把展开图还原成原来的长方体纸盒，怎样计算这六个面的面积？通过折和拼，使学生抽象出长方体的表面积概念，进而再要求学生灵活地计算长方体的表面积。又如在教学长方体体积时，让学生用棱长1cm的正方体12块摆成长方体，并思考摆成的长方体的长、宽、高与它的体积的关系。有的学生把它摆成长为4cm，宽为3cm，高为1cm的长方体（图3）；有的学生把它摆成长为3cm，宽为2cm，高为2cm的长方体（图4）。这些长方体的体积都是12cm³。再让学生用24块棱长为1cm的正方体摆成各种长方体。（图3）（图4）学生通过亲自动手操作，合作研究，终于找到了问题的答案：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。这样，学生既清楚地看到知识的发生发展过程，动手能力和探索问题能力也大大提高了。四、数形结合，全面开发脑功能，培养创新意识现代脑科学研究揭示，大脑左右半球各有分工。左半球具有语言、逻辑、分析等抽象思维的优势，右半球具有形象、灵活、综合、富有情感等形象思维优势。但各有其不足，由于抽象思维用步步推理，以线性的或是枝叉形的方式来处理信息，所以如遇障碍不易逾越；而形象思维主要以视觉空间的非线性方式处理信息，所以又缺乏严密性。在人的思维过程中，左右脑实际是协调合作，互相补充的。充分发挥两种思维的功能，人的聪明潜能，创造潜能才得以充分发挥。用“数形结合”的方法进行学习，可以使左右脑协同作用，发挥全脑的功能，因此能收到更好的学习效果。如：生产一批零件，甲单独要10天完成，乙独做要15天完成。两人合作完成这次任务时，甲比乙多做50个，这批零件一共多少个？这题可以这样解：先用抽象逻辑思维分析：（1）两人合做完成时间1÷（1/10+1/15）=6（天）（2）甲乙分别完成这批任务的几分之几？甲：1/10×6=3/5乙：1/15×6=2/5再做示意图：通过数形结合，两种思维方式并行，使学生很容易得出以下解法：50÷（3/5-2/5）=250（个）或50×5=250（个）在小学数学教学中，把数与形有机地结合起来，把抽象的数量关系具体化，把无形的思维形象化，不仅有利学生顺利地、高效的学好数学知识，更有利于对学生智力的开发，能力的培养，创新意识地提高。