中职数学1.5-充要-条件

集合集合集合1.5充要条件1.5充要条件判断命题的真假：（1）如果x＝y，则x2＝y2；（）（2）在△ABC中，如果AB＝AC，则B＝C；（）（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0.（）“如果p，则q”是真命题．我们就说由p可推出q，记作pq，读作“p推出q”．真假真即如果p，则q（真）；pq；p是q的充分条件；q是p的必要条件．这四句话表达的是同一逻辑关系.p推出q，通常还表述为p是q的充分条件；或q是p的必要条件．例如（1）“如果x＝y，则x2＝y2”是真命题，这个命题还可表述为哪几种形式？解还可以表述为（1）x＝yx2＝y2；（2）x＝y是x2＝y2的充分条件；（3）x2＝y2是x＝y的必要条件．（1）“在△ABC中，如果AB＝AC，则B＝C”，这个命题还可表述为哪几种形式？解还可以表述为（1）在△ABC中，AB＝ACB＝C；（2）在△ABC中，AB＝AC是B＝C的充分条件；（3）在△ABC中，B＝C是AB＝AC的必要条件．反过来,“在△ABC中，如果B＝C，则AB＝AC”，是否正确?它还可表述为哪几种形式？你发现了什么?(必要条件)(充分条件)一般地，如果p是q的充分条件（pq），p是q的必要条件（pq），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件．记作pq．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．练习1用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空：（1）p：x是整数是q：x是有理数的；（2）p：x＝3是q：x2＝9的；（3）p：同位角相等是q：两直线平行的；（4）p：(x-2)(x-3)＝0是q：x-2＝0的．充分条件充分条件充要条件必要条件例已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，求q与r关系．解根据已知可得pq，rs，ps．所以rs,sp．所以rq.即r是q的充分条件，q是r的必要条件．1、全世界最大的蕃薯长在哪里？答案：长在土里2、生米煮成了熟饭该怎么办？答案：开饭吧3、铁放到外面要生锈，那金子呢?答案：会被偷走4、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？答案：车上有空位答案：倒着走6、阿弟竟成功的用面线上吊自杀成功，为什么？答案：摔死的...5、一个人在沙滩上行走，回头时，为什么看不到自己的脚印？若，且，则p是q的充分不必要条件；pqqp若，且，则p是q的必要不充分条件；pqpq若，且，则p是q的充要条件pqpq若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.pqqp充分、必要条件的分类练习2用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空．（1）a＝b是ac＝bc的（2）两个三角形全等是两个三角形相似的（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（4）同位角相等是两直线平行的（5）四边形的对角线相等是四边形为平行四边形的充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件练习3用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空．（1）p:x-2=0；q:(x-2)(x-3)=0充分而不必要条件（2）p:a=b;q:a-b=0充要条件（3）p:x3；q：x5必要而不充分条件（4）0222:C=90;:pABCqABCabc中，中，充要条件学习指导用书P17-19