浙教版八年级上册数学第2章单元测试卷

精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°(第2题)(第4题)(第8题)3．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3344．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，以下给出的条件合适的是()A．AC＝ADB．BC＝ADC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD5．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．20°B．120°C．20°或120°D．36°6．在△ABC中，AB2＝(a＋b)2，AC2＝(a－b)2，BC2＝4ab，且a＞b＞0，则下列结精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用论中正确的是()A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC不一定是直角三角形7．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三条边上的中线长是()A．5B．6C．6.5D．128．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于()A．3B．4C．5D．6(第9题)(第10题)10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：______________________．12．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________．13．已知实数x，y满足(x－4)2＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用形的周长是________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．17．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，沿EF折叠后，点C与点O重合，则∠OEC的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．(1)写出该命题的逆命题．(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用20.如图，点E，F在△ABC的边BC上．若AE＝AF，BE＝CF，则AB＝AC，并说明理由．(第20题)21．如图，AB∥CD，EG，FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线．求证：△EGF是直角三角形．(第21题)22．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的邻补角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形？为什么？(2)BD，DE，CE之间存在着什么数量关系？并说明理由．(第22题)精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第23题)24．如图，等腰直角三角形DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，连结AC.(1)求证：△FBD≌△ACD；(2)如图，延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．(第24题)精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用答案一、1.D2.A3．A：利用等积法解答．根据勾股定理求得AB＝15，设点C到AB的距离是x，可列方程12×9×12＝12×15x，解之即可．4．A5.C6．C：由题意可得，AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC为直角三角形，AB所对的角为直角，所以∠C＝90°.7．C8．B：因为△ABC是等腰三角形，AD是其底边上的中线，所以AD也是底边上的高线，所以∠ACB＝90°－∠CAD＝70°.又因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACE＝12∠ACB＝35°.9．B：本题不能直接求出S1，S2，S3，S4，但我们可以利用三角形全等和勾股定理求出S1＋S2＋S3＋S4.根据“AAS”很容易证明△ABC≌△CDE，所以AB＝CD.又因为CD2＋DE2＝CE2，AB2＝S3，CE2＝3，DE2＝S4，所以S3＋S4＝3.同理可得S1＋S2＝1，所以S1＋S2＋S3＋S4＝1＋3＝4.10．D：∵△ABD，△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠ABE＝∠DBC，∠PBQ＝60°.在△ABE和△DBC中，AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC(SAS)．∴①正确．∵△ABE≌△DBC，精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用∴∠BAE＝∠BDC.∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠DMA＝∠BAE＋∠BCD＝∠BDC＋∠BCD＝60°.∴②正确．易证△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP＝BQ.又∵∠DBQ＝60°，∴△BPQ为等边三角形．∴③正确．二、11.等边三角形的三个角都相等12．75°或15°13.2014．等腰直角三角形15．3：△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3对全等三角形．16.322：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解．以AC，AB，BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，12，因此△ABC的面积为2×2－1－1－12＝32.用勾股定理计算出BC的长为2，因此BC边上的高为322.17．318．100°：连结OB，OC.易得△AOB≌△AOC(SAS)．∴∠ACO＝∠ABO.又∵OD垂直平分AB，∴OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝12∠BAC＝25°.∴∠ACO＝25°.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用在△ABC中，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠ACB＝12×(180°－50°)＝65°.∴∠ECO＝∠ACB－∠ACO＝40°.由折叠可知，OE＝EC.∴∠EOC＝∠ECO＝40°.∴∠OEC＝100°.三、19.解：(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形．(2)真命题．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，且CD＝BE.求证：AB＝AC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEA＝∠CDA＝90°，又∵∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AB＝AC.(第19题)20．解：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE.在△ACE和△ABF中，AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，CE＝BF，∴△ACE≌△ABF(SAS)，∴AB＝AC.21．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵EG，FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线，精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用∴∠GEF＝12∠BEF，∠GFE＝12∠DFE，∴∠GEF＋∠GFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°，∴△EGF是直角三角形．22．解：(1)△BDF和△CEF.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∵DF∥BC，∴∠FBC＝∠DFB，∴∠DFB＝∠DBF，∴DB＝DF，∴△BDF是等腰三角形．同理，△CEF也是等腰三角形．(2)BD＝DE＋CE.由(1)知△CEF是等腰三角形，且EC＝EF，∵BD＝DF＝DE＋EF，∴BD＝DE＋CE.：“平行线＋角平分线”是等腰三角形中常见的基本图形之一，应注意在其他图形中的发掘与应用．23．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD＝DE，再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用(1)中结论证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用转化．24．(1)证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°.在△FBD和△ACD中，BD＝CD，∠BDF＝∠CDA，DF＝DA，∴△FBD≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC＝90°.∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.∴CE＝12AC.由(1)知△FBD≌△ACD，∴BF＝AC，∴CE＝12BF.(3)解：BG2＝GE2＋CE2.证明：连结CG，∵H是BC边的中点，BD＝CD，∴DH垂直平分BC，∴BG＝CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE⊥AC，∴CG2＝GE2＋CE2，∴BG2＝GE2＋CE2.：本题综合考查全等三角形的判定与性质，以及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．