高中数学-直线与平面平行的性质导学案-新人教A版必修2

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学直线与平面平行的性质导学案新人教A版必修2学习过程一、课前准备（预习教材P58~P60，找出疑惑之处）讨论：如果直线a与平面平行，那么a和平面内的直线具有什么样的关系呢？二、新课导学※探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1：如图7-1，直线a与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线a平行的直线b.图7-1问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面，请在图7-1中把直线,ab确定的平面画出来，并且表示为.问题3：在你画出的图中，平面是经过直线,ab的平面，显然它和平面是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4：如图，过直线a再画另外一个平面与平面相交，交线为c.直线a,c平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？问题5这个定理有什么作用？问题6证明两直线平行的方法有哪些？※典型例题例1如图7-3所示的一块木料中，棱BC平行于AC面.⑴要经过AC面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?图7-3例2如图7-4，已知直线,ab，平面，且a∥b，a∥，,ab都在平面外.求证：b∥.图7-4小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a∥；②面面相交，即=b；③线在面内，即b.※动手试试练1.如图7-5所示，已知a∥b，a，b，l，求证：a∥b∥l.图7-5练2.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升※学习小结1.直线和平面平行的性质定理运用；2.体会线线平行与线面平行之间的关系.※知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.a、b、c表示直线，M表示平面，可以确定a∥b的条件是（）.A.a∥M,bMB.a∥c,c∥bC.a∥M,b∥MD.a、b和c的夹角相等2.下列命题中正确的个数有（）.①若两个平面不相交，则它们平行；②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个3.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，又EH∥FG，则（）.A.EH∥BD，BD不平行于FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对4.a和b是异面直线，则经过b可作___个平面与直线a平行.5.异面直线,ab都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是45°和60°，则a和b的夹角为______.课后作业1.如图7-6，在ABC所在平面外有一点P，D、E分别是PBAB与上的点，过,DE作平面平行于BC，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.图7-62.已知异面直线,ABCD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若,ACBD与平面相交于M、N两点，求证：AMBNMCND.