人教版数学初三二次函数预习专题一

122.1.1二次函数班级姓名一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是函数；形如0)k（的函数是反比例函数。二、自主学习：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5.归纳：一般地，形如，（,,abca是常数，且）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a为什么不等于0？答：。（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.例1：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例2:关于x的函数mmxmy2)1(是二次函数,求m的值.四、跟踪练习1．观察：①26yx；②235yx；③y＝200x2＋400x＋200；④32yxx；⑤213yxx；⑥221yxx．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.2(1)31mmymxx是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为252stt，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。24.二次函数23yxbx．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．五．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则()A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛.写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式.7、若函数mmxmy212为二次函数，求m的值.8.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.322.1.2二次函数2yax的图象一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二、自主学习（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是；③2xy的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x0时，y随x的增大而，x0时，y随x的增大而。（二）例1、在图（4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．解：列表：x…－4－3－2－101234…221xy……xy123412341212345678910O（1）xy123412341212345678910O（2）xy123412341212345678O（3）4归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在图（4）中画出函数221xy，2xy，22xy的图象．列表：x…-4-3-2-101234…221xy……x…－3－2－10123…2xy……归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的的图象的形状都是；顶点都是_____；对称轴都是______；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．x…－2-1.5－1-0.500.511.52…22xy……x…－2-1.5－1-0.500.511.52…22xy……5三、合作交流：归纳：抛物线2axy的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而。3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：.由此可知和抛物线2axy关于x轴对称的抛物线是。4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越______；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越________；因此，a越大，抛物线的开口越________。四、课堂训练1．函数273xy的图象顶点是______，对称轴是_____，开口向___，当x＝_____时，有最____值是_________．2.函数26xy的图象顶点是______，对称轴是_____，开口向___，当x＝___时，有最_____值是_________．3.二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如右图所示，则k的取值范围为___________．5题图6．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．7．如图，抛物线①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．__________________________________8．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9．如图，A、B分别为2axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，6则该抛物线的表达式为.10.当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．11.二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）．9题图（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．22.1.3二次函数kaxy2的图象（一）一、知识链接：直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。练：若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？猜想：.二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2xy，12xy，12xy的图象．2．可以发现，把抛物线2xy向______平移______个单位，就得到抛物线12xy；把抛物线2xy向_______平移______个单位，就得到抛物线12xy.3．抛物线2xy，12xy，12xy的形状__________．开口大小相同。三、知识梳理：7（一）抛物线kaxy2特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。（二）抛物线kaxy2与2yax形状相同，位置不同，kaxy2是由2yax平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。1.y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.增减性四、跟踪练习：1.抛物线22xy向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22xy向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232xy向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状______，当x=时，y有最值是.3．由抛物线352xy平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2xy的方向相反，形状相同的抛物线解析式．5.抛物线142xy关于x轴对称的抛物线解析式为___________________．6.二次函数kaxy20a的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。五．达标测评案：81.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52.将二次函数y＝2x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.3.写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式.4.抛物线y＝－13x2－2可由抛物线y＝－13x2＋3向___________平移_________个单位得到的.6.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.22.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象（二）一、知识链接：1.将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2.将抛物线142xy的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习画出二次函数2)1(xy，2)1(xy的图象；先列表：x…－4－3－2－101234…2)1(xy……2)1(xy……归纳：（1）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。（2）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。三、知识梳理9（一）抛物线2)(hxay特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。（二）抛物线2)(hxay与2yax形状相同，位置不同，