人教版九年级数学上册章节知识点

第二十一章二次根式目标了解二次根式的定义，掌握二次根式的化简要求，二次根式加减、乘、除法则，并熟练运用于计算。重点二次根式的化简要求，二次根式加减、乘、除法则难点二次根式的加减、乘、除法则运用于计算章节内容第一节：二次根式从平方根一节我们知：被开平方数只能是大于或等于零的数。一般地，我们把形如)0(aa的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。当a0是，a表示a的算术平方根，因此a0；当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a=0。即)0(aa是一个非负数。一般地，（a）2=a（a≥0）；)0(2aaa；)0(2aaa。用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。第二节：二次根式的乘除一般地，对二次根式的乘法规定：)0,0(baabba；对二次根式的除法规定：)0,0(bababa。二次根式的化简要求：1、被开方数不含分母；2、被开放数中不含能开得尽方的因数或因式。化简过后的二次根式叫做最简二次根式。第三节：二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并（合并时，将二次根号下具有相同因数或因式的做为同类项）。第二十二章一元二次方程目标了解一元二次方程的定义和一般形式，掌握解一元二次方程的三种方法（配方法、公式法、因式分解法），掌握根与系数的关系式，学会用一元二次方程解决实际问题。重点解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法，根与系数的关系式难点用一元二次方程解决实际问题章节内容第一节：一元二次方程等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式)0(02acbxax。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中2ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。第二节：降次——解一元二次方程把某一元二次方程化成px2或pnmx2)(（p≥0）的形式，那么可得px或pnmx。这种运算过程叫做降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。配方（降次）法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。当方程的二次项系数不是1时，为方便配方，可以让方程的各项除以二次项系数。（容易产生分数或分式，需注意）公式（降次）法：任何一元二次方程都可以写成一般形式)0(02acbxax。利用配方法可化简为：222442aacbabx（a≠0）。因为a≠0，所以4a20。式子acb42的值有三种情况：1）acb420此时，2244aacb0，则aacbabx2422。方程有两个不等的实数根：aacbbx2421，aacbbx2422。2）acb42=0此时，2244aacb=0，则方程有两个相等的实数根：abxx221。3）acb420此时，2244aacb0，则22abx0，而x去任何实数都不能使22abx0，因此方程无实数根。一般地，式子acb42叫做方程)0(02acbxax根的判别式，通常有希腊字母Δ表示，即acb42。当Δ≥0时，方程)0(02acbxax的实数根可写成aacbbx242的形式，该式子叫做一元二次方程)0(02acbxax的求根公式。利用求根公式把各系数直接代入，可直接得根。这种方法叫公式法。由求根公式可知，一元二次方程的跟不可能多于两个。因式分解（降次）法：用因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。配方法、公式法适用于所有一元一次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。根和系数的关系：abxx21，acxx21。第三节：实际问题与一元二次方程一元二次方程可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。用一元二次方程可以解决有关面积问题、经过两次增长的平均增长率问题、数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等。第二十三章旋转目标了解旋转、中心对称的定义，掌握图形旋转的特征，熟练找出旋转中心，画出旋转后的图形。重点图形旋转的特征难点找出旋转中心，画出旋转后的图形。章节练习第一节：图形的旋转把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。新图形的点P'与原图形的点P为对应点。对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。生活中的旋转现象大致有：物体旋转、基本图形旋转得到图案。图形的旋转时由旋转中心和旋转角所决定的，旋转中心可以在图形上也可以再图形外。第二节：中心对称若把一个图形绕着某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形是全等图形。若把一个图形绕着某一点旋转180º，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(yx,)关于原点的对称点为P'(yx,)。第三节：课题学习图案设计灵活运用平移、旋转、轴对称等变换进行图案设计。图案设计就是通过图形变换（平移、旋转、轴对称或几种的组合）把基本图形组成具有一定意义的新图形，图案设计时不仅要看是否正确使用了图形变换，还要看图案是否很好的体现了设计意图。第二十四章圆目标了解圆以及正多边形的性质，掌握垂径定理、圆心角与弧及弦的性质、圆周角定理，掌握点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，熟练运用弧长、扇形面积公式，圆锥表面积公式计算。重点垂径定理、圆心角与弧及弦的性质、圆周角定理，点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，弧长、扇形面积公式，圆锥表面积公式难点垂径定理、圆周角定理，点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，弧长、扇形面积、圆锥表面积公式章节内容第一节：圆在一个平面内，以定点适当长为半径画弧，弧首尾相连形成的图形叫做圆。该点叫做圆心。圆上任何一点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。圆心为O、半径为r的圆为所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，是最长的弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个点表示如ABC；小于半圆的弧叫劣弧，一般用两个点表示如AC。能够重合的两个圆叫做等圆。那么，半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。又有：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。简言之，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。顶点在圆上、两边是圆的弦的角叫做圆周角。（或顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90º的圆周角所对的弦是直径。由圆周角定理，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。第二节：点、直线、圆和圆的位置关系1）点和圆的位置关系点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr。不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。反证法：不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。在证明定理、定律或性质时常用。2）直线和圆的位置关系当直线l和圆有两个公共点，我们说这条直线l和圆相交，这条直线l叫做圆的割线，这两个点叫做交点：直线l与⊙O相交dr；当直线l和圆有一个公共点，我们说这条直线l和圆相切，这条直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点：直线l与⊙O相切d=r；当直线l和圆没有公共点，我们说这条直线l和圆相离：直线l与⊙O相离dr。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。内心到三角形三条边的距离相等。3）圆和圆的位置关系圆心距：两圆圆心的距离，为d。如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离（两种情况：外离和内含）（特殊的内含是两圆同心）：圆与圆外离dr1+r2，圆与圆内含dr1-r2；如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交：圆与圆相交r1-r2dr1+r2；如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（两种情况：外切和内切）：圆与圆外切d=r1+r2，圆与圆内切d=r1-r2。第三节：正多边形和圆各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。正多边形平分外接圆，内角总和为180)2(n。第四节：弧长和扇形面积在半径为R的圆中，因360º的圆心角所对的弧长就是圆周长RC2，所以nº的圆心角所对的弧长为180Rnl。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。圆心角越大，扇形面积也就越大。在半径为R的圆中，因360º的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2RS，所以圆心角为nº的扇形面积为lRRnS213602扇形。圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。如左图。沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为r2，因此圆锥的侧面积为rl，圆锥的全面积为)(rlr。第二十五章概率初步目标了解事件的分类，熟悉常用的求概率的方法，掌握概率的计算方法。重点常用求概率的方法及其计算方法难点概率的计算方法章节内容第一节：随机事件与概率在一定条件下，有些事情必然会发生，称为必然事件；有些事情必然不会发生，叫做不可能事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。在一定条件下，可能发生也可能不