【新教材】高中数学-新人教B版必修第一册2.2.2-不等式的解集课件

12．2不等式知识点一不等式的解集与不等式组的解集(一)教材梳理填空(1)不等式的解集一般地，不等式的组成的集合称为不等式的解集．(2)不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的称为不等式组的解集．所有解交集2(二)基本知能小试1．判断正误(1)不等式－2x＋10的解集为12，＋∞.()(2)ax＋b0的解集为－ba，＋∞.()答案：(1)×(2)×32．不等式3x－50的解集为________．解析：由3x－50，得3x5，即x53.答案：－∞，5343．不等式组2x－10，x＋13的解集为________．解析：由2x－10，得x12；由x＋13，得x2.∴不等式组的解集为x12x2.答案：12，25知识点二绝对值不等式(一)教材梳理填空(1)绝对值不等式一般地，含有的不等式称为绝对值不等式．(2)数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|AB|＝，线段AB的中点M对应的数x＝______.绝对值|a－b|a＋b26(二)基本知能小试1．判断正误(1)不等式|x|2的解集为(－2,2)．()(2)不等式|x|a的解集为(－a，a)．()(3)若ab，则|a||b|.()(4)若|a||b|，则ab.()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×72．不等式|2x－1|5的解集为________．解析：由|2x－1|5，得－52x－15，即－42x6，∴－2x3.答案：(－2,3)83．不等式|x－2|3的解集为________．解析：∵|x－2|3，∴x－23或x－2－3，即x5或x－1.答案：(－∞，－1)∪(5，＋∞)94．数轴上两点A(4)，B(－2)，则|AB|＝________，AB的中点M的坐标为________．解析：|AB|＝|4－(－2)|＝6，4＋－22＝1.答案：6110题型一不等式的解法[学透用活][典例1]解下列不等式组：(1)x－51＋2x，①3x＋2≤4x；②(2)23x＋51－x，①x－1≤34x－18.②11[解](1)解不等式①，得x－6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为.(2)解不等式①，得x－125，解不等式②，得x≤72，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，不等式组的解集为－125，72.12[方法技巧]解不等式组的三个步骤(1)求出不等式组中每个不等式的解集；(2)借助数轴找出各解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集．13[对点练清]1．解不等式组：－12x－13≤5.解：法一：原不等式组可化为下面的不等式组－12x－13，①2x－13≤5.②解不等式①，得x－1.解不等式②，得x≤8.所以不等式组的解集为(－1,8]．14法二：由－12x－13≤5，可得－32x－1≤15，即－22x≤16，解得－1x≤8.∴不等式组的解集为(－1,8]．152．已知关于x的不等式组2x＋13，a－x1的解集为(1,3)，求a的值．解：由2x＋13，得x1，由a－x1，得xa－1.又∵不等式组的解集为(1,3)，∴a－1＝3，即a＝4.16题型二含有一个绝对值号不等式的解法[学透用活][典例2]解下列不等式：(1)|2x＋5|7；(2)|2x＋5|7＋x；(3)2≤|x－2|≤4.[解](1)原不等式等价于－72x＋57，所以－122x2，所以－6x1，所以原不等式的解集为(－6,1)．17(2)由不等式|2x＋5|7＋x，可得2x＋57＋x或2x＋5－(7＋x)，所以x2或x－4，所以原不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．(3)原不等式等价于|x－2|≥2，①|x－2|≤4.②由①得x－2≤－2或x－2≥2，所以x≤0或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，所以－2≤x≤6.所以原不等式的解集为[－2,0]∪[4,6]．18[方法技巧]含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)求形如|f(x)|a(a0)和|f(x)|a(a0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．(2)求形如|f(x)|g(x)和|f(x)|g(x)型不等式的解法①等价转化法：|f(x)|g(x)⇔－g(x)f(x)g(x)，|f(x)|g(x)⇔f(x)－g(x)或f(x)g(x)．(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法：|f(x)|g(x)⇔fx≥0，fxgx或fx0，－fxgx.|f(x)|g(x)⇔fx≥0，fxgx或fx0，－fxgx.19[对点练清]解不等式：1|x－2|≤3.解：原不等式等价于不等式组|x－2|1，|x－2|≤3，即x1或x3，－1≤x≤5，解得－1≤x1或3x≤5，所以原不等式的解集为[－1,1)∪(3,5]．20题型三含有两个绝对值号的不等式的解法[学透用活][典例3]解下列不等式：(1)|x－1||2x－3|；(2)|x－1|＋|x－2|2.[解](1)因为|x－1||2x－3|，所以(x－1)2(2x－3)2，即(2x－3)2－(x－1)20，所以(2x－3＋x－1)(2x－3－x＋1)0，即(3x－4)(x－2)0，所以43x2.即原不等式的解集为43，2.21(2)原不等式⇔x≤1，1－x＋2－x2或1x2，x－1＋2－x2或x≥2，x－1＋x－22⇔x≤1，x12或1x2，－10或x≥2，x52⇔x12或x52，所以原不等式的解集为－∞，12∪52，＋∞.22[方法技巧]1．含绝对值不等式|x|a与|x|a的解法2．|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法(1)|x|a⇔－axaa0，空集a≤0.(2)|x|a⇔x∈Ra0，x∈R且x≠0a＝0，xa或x－aa0.(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.233．求解|f(x)||g(x)|或|f(x)||g(x)|型不等式的方法为平方法，如典例3(1)．4．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的2种解法(1)利用绝对值不等式的几何意义．(2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．24[对点练清]1．不等式|x＋3|－|x－3|3的解集是()A.xx32B.x32x≤3C．{x|x≥3}D．{x|－3x≤0}解析：当x－3时，－(x＋3)＋(x－3)3，－63，无解．当－3≤x≤3时，x＋3＋x－33，所以x32，故32x≤3.当x3时，x＋3－(x－3)3,63，所以x3.综上可知，原不等式的解集为xx32.答案：A252．解不等式|2x－1||x|＋1.解：当x0时，原不等式可化为－2x＋1－x＋1，解得x0，又因为x0，所以这样的x不存在．当0≤x12时，原不等式可化为－2x＋1x＋1，解得x0，又因为0≤x12，所以0x12.当x≥12时，原不等式可化为2x－1x＋1，解得x2，又因为x≥12，所以12≤x2.综上所述，原不等式的解集为(0,2)．26[课堂一刻钟巩固训练]一、基础经典题1．不等式组2x－1≥5，8－4x0的解集在数轴上表示为()解析：解不等式2x－1≥5，得x≥3.解不等式8－4x0，得x2.故不等式组的解集为[3，＋∞)．选C.答案：C272．不等式3≤|5－2x|9的解集为()A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．[－2,1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)解析：因为|5－2x|＝|2x－5|，则原不等式等价于3≤2x－59或－92x－5≤－3，解得4≤x7或－2x≤1，故原不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．答案：D283．不等式|x－2|≤|x|的解集是________．解析：|x－2|≤|x|⇔(x－2)2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1.答案：{x|x≥1}294．不等式组1－2x3－4－3x6≥x－22，2x－7≤3x－1的解集为________．解析：记原不等式组为1－2x3－4－3x6≥x－22，①2x－7≤3x－1.②解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x≥－4.故原不等式组的解集为[－4,1]．答案：[－4,1]305．已知关于x的不等式组2x－3a7b，6b－3x5a的解集是(5,22)，则a＝________，b＝________.解析：记原不等式组为2x－3a7b，①6b－3x5a.②解不等式①，得x3a＋7b2.解不等式②，得x6b－5a3.因为原不等式组的解集为(5,22)，所以3a＋7b2＝22，6b－5a3＝5.解这个关于a，b的二元一次方程组，得a＝3，b＝5.答案：3531二、创新应用题6．已知关于x的不等式组5－2x≥－1，①x－a0②无解，求a的取值范围．解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得xa.因为该不等式组无解，所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示．所以a3.当a＝3时，代入不等式组，得x≤3，且x3，此时，不等式组也无解，满足题意．所以，a的取值范围为[3，＋∞)．32“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(十三)”(单击进入电子文档)33谢观看THANKYOUFORWATCHING谢