-苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》综合提优训练(含答案)

苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》综合提优训练（含答案）一、选择题1.经过平面内一点P，画∠𝐴𝑂𝐵两边垂线段画法正确的是()A.B.C.D.2.下列说法中，正确的是()A.三角形的中线是射线B.三角形的三条高交于一点C.等腰三角形的三个内角相等D.三角形的三条角平分线交于一点3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A.∠1和∠4是同旁内角B.∠2和∠4是内错角C.∠𝐴𝐶𝐷和∠𝐴𝑂𝐵是同位角D.∠1和∠3是同位角4.下列说法正确的是()A.两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B.两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C.两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D.两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直5.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐸=27°，∠𝐵=52°，则∠𝐸𝐶𝐷为()度．A.63B.79C.101D.256.如图，𝐴𝐵=𝐴𝐶，BE平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸//𝐵𝐶，图中等腰三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，已知直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，点E，F分别在直线AB和CD上，EH平分∠𝐴𝐸𝑁，𝐸𝑁//𝑀𝐹，𝐻𝐸//𝐹𝑁.若∠𝑁=114°，则∠𝑀𝐹𝐻的度数为()A.48°B.58°C.66°D.68°二、填空题8.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷𝐶𝐸的角平分线CG的反向延长线和∠𝐴𝐵𝐸的角平分线BF交于点F，∠𝐸−∠𝐹=33º，则∠𝐸=________。9.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，则∠𝐸𝐴𝐹=_________度．10.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到，则______．11.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从变化到．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵𝐴𝐵𝐶纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将▵𝐴𝐵𝐶沿着DE折叠压平，使点𝐴与点N重合．(1)若∠𝐵=45°，∠𝐶=65°，则∠𝐴的度数为________；(2)若∠𝐴=80°，则∠1+∠2的度数为___________．13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷:𝐷𝐶=1:2，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知𝑆▵𝐴𝐵𝐶=12𝑐𝑚²，则𝑆阴影=___________𝑐𝑚²三、解答题14.已知：如图，∠𝐶=∠1，∠2和∠𝐷互余，𝐵𝐸⊥𝐹𝐷于点𝐺.求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷．15.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数．16.如图，直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠𝐸𝑃𝑀=∠𝐹𝑄𝑀，求证：∠𝐷𝐹𝑄=∠𝐵𝐸𝑃．17.如图所示，求∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸+∠𝐹．18.如图1，𝐴𝐵//𝐶𝐷，E是AB、CD之间的一点．(1)判定∠𝐵𝐴𝐸，∠𝐶𝐷𝐸与∠𝐴𝐸𝐷之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若∠𝐵𝐴𝐸、∠𝐶𝐷𝐸的两条平分线交于点𝐹.直接写出∠𝐴𝐹𝐷与∠𝐴𝐸𝐷之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠𝐴𝐺𝐷的余角等于2∠𝐸的补角，求∠𝐵𝐴𝐸的大小．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.如图，△𝐴𝐵𝐶中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠𝐵𝐴𝐶=60°，∠𝐶=50°，求∠𝐷𝐴𝐶及∠𝐵𝑂𝐴的度数．21.数学思考：(1)如图①，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，探究下面图形中∠𝐴𝑃𝐶和∠𝑃𝐴𝐵，∠𝑃𝐶𝐷的关系，并证明你的结论．推广延伸：(2)①如图②，已知AA 1//𝐵𝐴 3，请你猜想∠𝐴 1，∠𝐵 1，∠𝐵 2，∠𝐴 2、∠𝐴 3的关系，并证明你的猜想；②如图③，已知AA 1//𝐵𝐴 𝑛，直接写出∠𝐴 1，∠𝐵 1，∠𝐵 2，∠𝐴 2…，∠𝐵 𝑛−1，∠𝐴 𝑛的关系．拓展应用：(3)①如图④所示，若𝐴𝐵//𝐸𝐹，用含𝛼，𝛽，𝛾的式子表示x，应为()A.180°+𝛼+𝛽−𝛾𝐵.180°−𝛼−𝛾+𝛽C.𝛽+𝛾−𝛼𝐷.𝛼+𝛽+𝛾②如图⑤，𝐴𝐵//𝐶𝐷，且∠𝐴𝐹𝐸=40°，∠𝐹𝐺𝐻=90°，∠𝐻𝑀𝑁=30°，∠𝐶𝑁𝑃=50°，请你根据上述结论直接写出∠𝐺𝐻𝑀的度数是___________．答案和解析1.B解：观察各选项，过平面内一点P画∠𝐴𝑂𝐵两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．3.C解：A、不是同旁内角，故本选项错误；B、是同位角，故本选项错误；C、是同位角，故本选项正确；D、不是同位角，故本选项错误；4.A解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．5.B解：延长EC交AB与F，∵∠𝐸=27°，∠𝐵=52°，∴∠𝐴𝐹𝐸=79°，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐹𝐸=79°，6.C解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形；∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸是等腰三角形；∵𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐸𝐵𝐶，∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐵𝐸𝐷，∴△𝐵𝐷𝐸是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；7.A解：∵𝐻𝐸//𝐹𝑁，∴∠𝑀𝐸𝑁=180°−∠𝑁=180°−114°=66°，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐻=∠𝑀𝐻𝐹，∵𝐸𝑁//𝑀𝐹，∴∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐻𝑀𝐹=66°，∵𝐸𝐻平分∠𝐴𝐸𝑁，∴∠𝐴𝐸𝐻=∠𝑀𝐸𝑁=66°，∴∠𝑀𝐻𝐹=∠𝐻𝑀𝐹=66°，在△𝑀𝐻𝐹中，∠𝑀𝐹𝐻=180°−66°−66°=48°．8.82°解：如图，过F作𝐹𝐻//𝐴𝐵，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴𝐹𝐻//𝐴𝐵//𝐶𝐷，∵∠𝐷𝐶𝐸的角平分线CG的反向延长线和∠𝐴𝐵𝐸的角平分线BF交于点F，∴可设∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐸𝐵𝐹=𝑎=∠𝐵𝐹𝐻，∠𝐷𝐶𝐺=∠𝐸𝐶𝐺=𝛽=∠𝐶𝐹𝐻，∴∠𝐸𝐶𝐹=180∘−𝛽,∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐵𝐹𝐻−∠𝐶𝐹𝐻=𝛼−𝛽，∴四边形BFCE中，∠𝐸+∠𝐵𝐹𝐶=360∘−𝛼−(180∘−𝛽)=180∘−(𝛼−𝛽)=180∘−∠𝐵𝐹𝐶，即∠𝐸+2∠𝐵𝐹𝐶=180∘，①又∵∠𝐸−∠𝐵𝐹𝐶=33∘，∴∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐸−33∘，②∴由①②可得，∠𝐸+2(∠𝐸−33∘)=180∘，解得∠𝐸=82∘，9.48∵△𝐴𝐵𝐹是正三角形，∴∠𝐵𝐴𝐹=60°．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠𝐵𝐴𝐸=540°÷5=108°，∴∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐸−∠𝐵𝐴𝐹=108°−60°=48°．10.110°解：∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐺𝐷′=∠𝐴𝐸𝐺=40°，由折叠的性质得，∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐷′𝐸𝐹=12(180°−40°)=70°，∴∠𝐶′𝐹𝐸=∠𝐸𝐹𝐶=180°−∠𝐸=𝐷𝐸𝐹=110°．11.64𝑐𝑚2；20𝑐𝑚2解：当△𝐴𝐵𝐶的底边BC上的高为8cm，底边𝐵𝐶=16𝑐𝑚时，𝑆1=12(16×8)=64𝑐𝑚2；底边𝐵𝐶=5𝑐𝑚时，𝑆2=12(5×8)=20𝑐𝑚2．12.(1)70°；(2)160°(1)∵∠𝐵=45°，∠𝐶=65°，∴∠𝐴=180°−45°−65°=70°．故答案为70°．(2)∵△𝑁𝐷𝐸是△𝐴𝐷𝐸翻折变换而成，∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝑁𝐸𝐷，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝑁𝐷𝐸，∴∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐴𝐷𝐸=∠𝑁𝐸𝐷+∠𝑁𝐷𝐸=180°−80°=100°，∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．13.2.8解：连接OB，设△𝐵𝑂𝐸的面积为x，△𝐵𝑂𝐷的面积为y，∵𝐵𝐷:𝐷𝐶=1:2∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=13𝑆△𝐴𝐵𝐶=4𝑐𝑚2  ,𝑆△𝐶𝑂𝐷=2𝑆△𝐵𝑂𝐷=2𝑦，∵𝐸为AB的中点∴𝑆△𝐵𝐶𝐸=12𝑆△𝐴𝐵𝐶=6𝑐𝑚2  ,𝑆△𝐴𝑂𝐸=𝑆△𝐵𝑂𝐸=𝑥，∴{𝑆△𝐴𝐵𝐷=2𝑥+𝑦=4𝑆△𝐵𝐶𝐸=3𝑦+𝑥=6∴{𝑥=1.2𝑦=1.6．14.证明：∵𝐵𝐸⊥𝐹𝐷，∴∠𝐸𝐺𝐷=90°，∴∠1+∠𝐷=90°，又∠2和∠𝐷互余，即∠2+∠𝐷=90°，∴∠1=∠2，又已知∠𝐶=∠1，∴∠𝐶=∠2，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷．15.解：∵∠1：∠3=3：1，∴设∠1=3𝑘，∠3=𝑘，则3𝑘+20°+𝑘=180°，解得𝑘=40°，∴∠1=3𝑘=120°，∴∠𝐶𝑂𝐹=∠1+∠2=120°+20°=140°，∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐹=140°．16.证明：∵∠𝐸𝑃𝑀=∠𝐹𝑄𝑀，∴𝐹𝑄//𝐸𝑃，∴∠𝑀𝐹𝑄=∠𝑀𝐸𝑃，又∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝑀𝐹𝐷=∠𝑀𝐸𝐵，∴∠𝑀𝐹𝑄−∠𝑀𝐹𝐷=∠𝑀𝐸𝑃−∠𝑀𝐸𝐵，∴∠𝐷𝐹𝑄=∠𝐵𝐸𝑃．17.解：如图，连接AD．∵∠1=∠𝐸+∠𝐹，∠1=∠𝐹𝐴𝐷+∠𝐸𝐷𝐴，∴∠𝐸+∠𝐹=∠𝐹𝐴𝐷+∠𝐸𝐷𝐴，∴∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸+∠𝐹=∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐵+∠𝐶．又∵∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐵+∠𝐶=360°，∴∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸+∠𝐹=360°．18.解：(1)∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐴𝐸𝐷．理由如下：作𝐸𝐹//𝐴𝐵，如图1，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴𝐸𝐹//𝐶𝐷，∴∠1=∠𝐵𝐴𝐸，∠2=∠𝐶𝐷𝐸，∴∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐴𝐸𝐷；(2)如图2，由(1)的结论得∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐶𝐷𝐹，∵∠𝐵𝐴𝐸、∠𝐶𝐷𝐸的两条平分线交于点F，∴∠𝐵𝐴𝐹=12∠𝐵𝐴𝐸，∠𝐶𝐷𝐹=12∠𝐶𝐷𝐸，∴∠𝐴𝐹𝐷=12(∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐶𝐷𝐸)，∵∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐴𝐸𝐷，∴∠𝐴𝐹𝐷=12∠𝐴𝐸𝐷；(3)由(1)的结论得∠𝐴𝐺𝐷=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐶𝐷𝐺，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠𝐶𝐷𝐺=4∠𝐶𝐷𝐹，∴∠𝐴𝐺𝐷=∠�