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矩形与菱形练习一．选择题（共10小题）1．（2015春•泗洪县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．122．（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BEB．DE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE3．（2015春•泗洪县校级期中）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等4．（2014•重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（2015•肥城市一模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD6．（2013秋•江阴市期末）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（2009•漳州）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠28．（2015•兰州二模）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等9．（2015•咸宁模拟）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．（2015•武侯区模拟）已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm二．填空题（共7小题）11．（2015春•邵阳县期末）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．12．（2015春•香坊区期末）矩形的一边长是2，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是．13．（2014秋•宣汉县期末）已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值是．14．（2015•南丹县一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．15．（2015春•江阴市期中）菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为．16．（2014春•台山市校级期末）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是．17．（2011•龙岩）如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC=cm．三．解答题（共13小题）18．（2015•得荣县三模）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．19．（2014•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．20．（2012•青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．21．（2012•西宁）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．22．（2012•常州模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．23．（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．25．（2015春•龙海市期末）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=4cm，求该菱形的周长．26．（2015春•天津校级期中）如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于O，∠BAD=60°．（1）求对角线AC，BD的长；（2）求菱形的面积．27．（2014秋•李沧区期中）如图，菱形ABCD的周长40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求∠DAB的度数；（2）求菱形另一条对角线AC的长．28．（2015•武汉校级模拟）如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F．（1）求证：四边形DBFE为平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．