2014中考数学模拟试卷及答案

2013-2014学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷第一次中考模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知12ab，那么aab的值是（）A、12B、23C、13D、342、在Rt△ABC中，∠C＝90°，B，AB＝a，那么BC的长为（）A、sinaB、cosaC、cosaD、tana3、如果两个相似三角形的面积比为1:2，那么它们的周长比为（）A、1:2B、1:4C、1:2D、2:14、平面直角坐标系中，将抛物线22yx向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式为（）A、222yxB、222yxC、222yxD、222yx5、如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝3，那么GE:BC等于（）A、1:2B、1:3C、1:4D、2:3第5题图OGDBCAE第6题图OAP6、如图，点O在A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的O与A的位置关系不可能是（）A、外切B、相交C、外离D、内含二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7、化简：322abab_______________.8、线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP＝____________cm。9、如果抛物线2123ykxx的开口向上，那么k的取值范围是_____________。10、抛物线245yxx的对称轴是直线__________________。11、在中国地理地图册上，联结上海、香港、台湾三地组成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1290千米，那么飞机从台湾绕道香港再飞到上海的飞行距离约为______________千米。5.4cm3.6cm3cm香港台湾上海第11题图第15题图DCAB第16题图CBA12、在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于点G，且GC＝6，那么EC＝__________。13、在O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，那么OB的长是__________。14、正多边形的一个外角等于20°，那么这个正多边形的边数是_________.15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝2，AB＝3，那么cosBCD的值为________。16、河堤横断面如图所示，堤高BC为4米，迎水坡AB的坡比为1:3，那么AB的长为____米。17、根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果准外心P在边AC上，那么PA的长为_________.第17题图ABC第18题图EB'OABA'18、如图，在△AOB中，已知∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A＇OB＇处，此时线段A＇B＇与BO的交点E为BO的中心，那么线段B＇E的长度为_______。三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：tan60cot45sin60cot302cos3020、（本题满分10分，每小题5分）如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC。（1）求证：FG∥AB；（2）设CAa，CBb，请用向量a、b表示向量GF。第20题图GFDEABC21、（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D在AC上，AD＝2CD，CM是∠ACB的外角平分线，联结BD并延长与CM交于点E。（1）求CE的长；（2）求∠EBC的正切值。第21题图EDBCAM22、（本题满分10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，涉及的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点之间的距离为4.5米。请你根据以上数据求出大树CD的高度。（结果精确到0.1）（参考数据：sin35≈0.57，cos35≈0.82，tan35≈0.70）第22题图BDAC23、（本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，联结AG。（1）求证：BDBCBGBE；（2）求证：∠BGA＝∠BAC。BCADEG24、（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为3,0，与y轴交于点0,3C，顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当△PBD与△CAB相似时，求点P坐标。25、（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，3cos4C，2ABCC，BD平分∠ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于点G。（1）求证：ABBGCECF；（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长。GFDABCE2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题1、C2、B3、C4、A5、B6、D二、填空题7、4a+b8、5559、1k10、2x11、387012、913、514、1815、2316、817、4或7418、955三、解答题19、解：原式313313122232220、（1）证明：∵ADDEEB∴1133ADBEABAB∵DF∥BC，EG∥AC∴13AFADACAB，13BGBEBCAB∴AFBGACBC∴FG∥AB（2）解：∵DF∥BC∴23CFBDACBA∵GF∥AB∴23FGCFABAC∴23FGAB∵GF与BA同向∴23GFBA∵CAa，CBb∴BAab∴2233GFab21、（1）解：在BC延长线上取一点F，∵△ABC是等边三角形∴60ABCACB，6ABAC，120ACF∵CM是ACB的外角平分线∴1602ECFACF∴ECFABC∴CE∥AB∴CECDABAD又∵2ADCD，6AB∴162CE∴3CE（2）过点E作EHBC，垂足为H∵60ECF，90EHC，3CE∴32CH，332EH又∵6BC，∴152BHBCCH∵90EHB∴3tan5EHEBCBH22、解：由题意得，35A，45CBD，90CDB，4.5AB米设CD的长为x米，在Rt△CDB中，tan1CDCBDDB∴BDCDx在Rt△CDA中，tan0.7CDAAD∴0.7CDAD∴0.74.5xx∴10.5x答：大树CD的高为10.5米。23、（1）证明：∵BDGEBCBGDC∴△BDG∽△BEC∴BDBGBEBC∴BDBCBGBE（2）证明：∵DBAABC，BADC∴△DBA∽△ABC∴BDABABBC∴2ABBDBC∵BDBCBGBE∴2ABBGBE∴BGABABBE∵GBAABE∴△GBA∽△ABE∴BGABAC24、（1）抛物线2yxbxc过点3,0B，0,3C∴9303bcc∴43bc∴243yxx∴顶点D的坐标为2,1（2）∵抛物线243yxx与x轴交于点A、B（A在B的左侧）∴1,0A又∵0,0O，0,3C，3,0B∴3BOCO∵90COB∴45,32OBCBC过点A作AHBC，垂足为H，∴90AHB∵2AB∴2AHBH∴22CHBCBH∴21tan222AHACBCH（3）∵抛物线243yxx的对称轴为直线2x点P是抛物线对称轴上一点，∴可设点P的坐标为2,n把对称轴直线2x与x轴的交点记为E，则点E的坐标为2,0∵2,1D，3,0B∴1,2DEBEBD∵90BED∴45EDBEBD∴45CBOBDE∴当△PBD与△CAB相似时，点P在点D的上方，并存在以下两种情况：1°BDBADPBC∴22132n∴2n∴2,2P2°BDBCDPBA∴23212n∴13n∴12,3P综上所述，当△PBD与△CAB相似时，点2,2P或12,3P。25、（1）证明：∵BD平分ABC∴2ABCABD∵2ABCC∴ABDC∵AECABCBAE即AEFFECABCBAE∵AEFABC∴BAEFEC∴△ABG∽△ECF∴ABBGCECF（2）过点A作BC的平行线交BD的延长线于点M∵AM∥BC∴∠M＝∠DBC∵∠ABD＝∠DBC∴∠M＝∠ABD∴AM＝AB＝8过点A作ANMB，垂足为N∵3,cos,4ABDCCABAC∴6,12BNMNBM∵AM∥BC∴AMMGBEBG∴812BGxBG∴128xBGx∵ABBGCECF∴128810xxxy∴2303010216xxyxx（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：1°AEAF，则AEFAFE易证明FEFCy，又∵3cos4C易得32ECy，又∵10ECx∴2023xy又∵2303216xxyx解得126.4,10xx舍去即BE的长为6.42°EAEF作线段CF的垂直平分线交BC于点H，交FC于点K，联结HF则易证△ABE≌△EHF，HF＝HC∴8,ABEHBEFHHCx∴2810x∴1x即BE的长为1综上所述，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BE的长为6.4或1。