2018高考立体几何复习最新题型归纳

....2018高考复习立体几何最新题型总结（文数）题型一：空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。例1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）例2.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是．正视图左视图例3.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（）A．6πB．54πC．12πD．48π例4：如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．俯视图....表面积为()A．12B．16C．32D．8例5：四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥PABCD的表面积为()A.23aB.22aC.2223aaD.2222aa例6：三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是___________例7：如图，斜三棱柱ABC—111CBA中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．例8：如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知几何体的体积是_________俯视图左视图主视图aaaDCBA主视图左视图俯视图....真题：【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为.【2017年浙江卷第3题】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是22主视图22侧视图211俯视图....A.+12B.+32C.3+12D.3+32【2017年新课标II第6题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.361、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+π33（B）12+π33（C）12+π36（D）21+π6【答案】D3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）....【答案】B4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π....【答案】C7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81【答案】B1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3.22、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。【答案】333、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是....______cm3.斜二测法：原斜SS42例9：一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．2221B．22C．21D．221例10：对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．2倍B．24倍C．22倍D．12倍例11：如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1＝B1C1＝2A1D1＝2，则四边形ABCD的面积为()A．3B．32C．62D．6例12：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）....旋转体：例13：下列几何体是旋转体的是（）ABCD例14：如图，在四边形ABCD中，090DAB，，，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.真题：【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（A）错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（）22（）42题型二：定义考察类题型例15：已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是()A．若//，l,则//lB．若//，l,则lC．若//l，m,则ml//D．若，l,m,lm,则m例16：给定下列四个命题：....①若一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的平面与这个面相较，则这线平行于交线②若一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任一直线③若两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行④若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两直线垂直其中，为真命题的是()A．○1和○2B．○2和○3C．○3和○4D．○2和○4例17：已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，m,则mB．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．lccll,,,例18：已知mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列命题：①若,//mn，则//mn；②若//m，//m，则//；③若,mmn，则n；④若,mm，则//；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例19：如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A、AC⊥SBB、AB∥平面SCDC、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角例20：已知,为不同的平面，A、B、M、N为不同的点，a为直线，下列推理错误的是（）A.,,,,AaABaBaB.,,,,MMNNMN....C.,,AAAD.,,ABMABM、、、、且A、B、M不共线、重合真题：【2016年浙江高考】已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若//l，则//D．若//，则//lm【2015高考广东，文6】若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．l至少与1l，2l中的一条相交B．l与1l，2l都相交C．l至多与1l，2l中的一条相交D．l与1l，2l都不相交【2015高考湖北，文5】12,ll表示空间中的两条直线，若p：12,ll是异面直线；q：12,ll不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件题型三：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质证明平行的方法：线线平行：相似，全等；平行线判断定理（内错角相等，同旁内角互补等），（高中阶段一般不考，只作为转化的一个桥梁）。....线面平行：（1）根据定理证明（面线线线////）；（2）通过面面平行的性质定理（面线面面////）面面平行：（1）平面中分别有两条相交线与平面的两条相交线平行（2）平面的法向量与平面的法向量平行例21：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD.例22：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点，求证：MN平面A1BD.D1C1A1B1ABCDNM例23：如图，直棱柱111CBAABC中，D，E分别是AB，1BB的中点，1AA=AC=CB=22AB。（Ⅰ）证明：1BC//CDA1FABCPDEA1B1C1E....（Ⅱ）求A到面ACD的距离例24：如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。例25：如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且13BMBD，13ANAE．求证：//MN平面CDE．....例26：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.例27：已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.题型四：线与面、面与面的垂直的证明方法三垂线定理：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条直线垂直。三垂线逆定理：如果：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线垂直，则它也和这条直线在这个平面内的射影垂直。例28：直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCAB，E是A1C的中点，EDAC1且交AC于D，AAABBC122．（I）证明：BC11//平面ABC1；（II）证明：AC1平面EDB．NMPDCQBADEA1CBAC1B1....例29：如图所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形；PA平面ABCD,PAADAC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：//PA平面BFD；（Ⅱ）求证面BFDPAC．例30：如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，GFE、、分别是1CCCDCB、、的中点。（1）求证：平面//11DAB平面EFG；（2）求证：EF平面CAA1FGEDCABA1B1D1C1··....例31：如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA，11ACCA均为正方形，∠=90BAC,点D是棱11BC的中点.（Ⅰ）求证：1AD⊥平面11BBCC；（Ⅱ）求证：1//AB平面1ADC；例32：如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。ABCC1B1A1D....例33：在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，BCDAMA平面,PD∥MA,EGF、、分别为M