两个变量的线性相关——课件.doc

两个变量的线性相关沂水三中张乐涛一、创设情境导入新课：•我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们举例说明世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。•数学的理解世界★数学学习与物理学习★商业销售收入与广告之间★粮食产量与施肥量之间★人体脂肪含量与年龄之间生活中相关成语：“名师出高徒”，“瑞雪兆丰年”“强将手下无弱兵”“虎父无犬子”学习目标:1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实际问题进行分析和预测。2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激发学生的学习兴趣。在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？思考凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。2〉粮食产量与施肥量之间的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.变量间相关关系的概念:相同点:两者均是指两个变量间的关系.不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.相关关系与函数关系的异同点:请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?两个变量间的函数关系.1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是.①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.②③④2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高D即学即用.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？探究散点图：将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。如下图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540由散点图支持了我们从数据表中得出如下结论：a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系。b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。c.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.思考：课本P86的思考题.O正、负相关、线性相关概念探究•请同学们观察这4幅图，看有什么特点？图1图1051015202530354005101520253035404550556065年龄脂肪含量02004006008001000050100150010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.22图图3图4•正相关：从散点图1可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域•负相关：从散点图2可以看出因变量随自变量的增大而减小则称作负相关，负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域.•无相关性：从散点图3、4可以看出因变量与自变量不具备相关性小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点图直观判断小试牛刀：下列变量之间是相关关系的是（）A、出租车费与行驶的里程B、房屋面积与房屋价格C、身高与体重D、铁的大小与质量E、网速与下载文件所需时间是负相关C、E我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。年龄脂肪含量202530354045505560650510152025303540..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540.•方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距，得回归方程。如图20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离小”。人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)())((1221121∧∧例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数.三、例题示范，精讲点拨解:(1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。405060708090100110120130140150160-10010203040温度热饮杯数•列表y=-2.352x+147.767^（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。^(3)=-2.352=143.767niiniiixnxyxnxby1221∧xbya∧小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程，求解并预测实际生活问题。yxyxiiii,,yxxiniiniiyx112,,,四、当堂达标1.有关线性回归的说法，不正确的是（）A、相关关系的两个变量不是因果关系B、散点图能直观地反映数据的相关程度C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D、任一组数据都有回归方程2.回归方程y=1.5x－15，则（）A、y=1.5x－15B、15是回归系数aC、1.5是回归系数aD、x=10时，y=03、观察两相关变量得如下表：画点散点图图，并求解回归方程y∧－－DAx－5－4－3－2－112345y－9－7－5－3－115379y=x∧4、5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。物理成绩50556065707580405060708090数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。五、总结提升基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系散点图线性回归线性回归方程六、作业（见学案）谢谢合作！再见！