用公式法求解一元二次方程

2.3用公式法求解一元二次方程北师大九上第二章一元二次方程第二课时学习目标1、熟练应用配方法解一元二次方程；2、用配方法解决实际问题。用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc242bbacxa一元二次方程的求根公式221244,.22bbacbbacxxaa042acb)0(a由上可知，一元二次方程200axbxca（）.的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当240bac20axbxc242bbacxa就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。时，将a，b，c代入式子解方程：27180xx解：7121711212x即：1292xx242bbacxa1718abc121)18(14)7(422acb（2）当时，有两个相等的实数根。（1）当时，有两个不等的实数根。042acb221244,;22bbacbbacxxaa042acb12;2bxxa（3）当时，没有实数根。042acb）（002acbxax一元二次方程的根的情况1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是——.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。拓展延伸022mxx04414)2(422mmacb解：∴1m在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?试一试引入P4416m12m想一想1、小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,他得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗?为什么?你能将小明解答的过程重现吗?16m12m根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(12,221舍去不合题意xx.2:m小路的宽为答.21216212216xx得解这个方程,.024142xx即提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.2、小亮的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮他得到扇形的半径x吗?16m12mxm根据题意得设扇形的半径为解,:xm.5.5:m扇形的半径约为答.212162x得解这个方程,.962x即x=±96∏≈±5.5∴x1≈5.5x2≈-5.5（不符合题意，舍去）3、小颖的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮她得到小路的宽x吗?16m12mxmxm根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(24,421舍去不合题意xx.4:m小路的宽为答.212161216xx得解这个方程,.096282xx即当堂作业习题2.6P441.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm，根据题意得.4090%72240290xx即：x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1＝5;x2＝-70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m22.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得.180240xx.0360402xx即.10220;1022021xx240x25mx180m2得解这个方程,.,2525204020102201舍去不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得.180240xx.090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.,2510220240,10102舍去不合题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得.200240xx.0400402xx即.2021xx240x25mx180m2得解这个方程,.20,200:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得.200240xx.0100202xx即.1021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得.250240xx.0500402xx即.这个方程无解240x25mx180m2知解这个方程,.250:2m鸡场的面积不能达到答3.如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积）为200∏c㎡，那么圆柱底面半径为多少？解:设圆柱的底面半径为R,则有两个底的面积和为:πR²×2=2πR²;侧面积为:2πR×15=30πR.∴2πR²+30πR=200π;R²+15R-100=0;(R+20)(R-5)=0;R=-20或5.(R=-20,舍去)答：底面半径为5厘米.当堂作业习题2.6P444.如图，由点P（14,1），Ａ（a，0)，Ｂ(0，a)(a﹥0）确定的⊿PAB的面积为18，求a的值。解:作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，∴S△PAB=S梯形OBPD-S△OAB-S△ADP=14(1+a)2−a22−1(14−a)2＝18，解得：a1=3，a2=12答：底面半径为5厘米.当堂作业习题2.6P44