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第1页共16页第3课时机械能守恒定律考纲解读1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解]将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104J答案C解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，C项正确．2．[对机械能的理解]如图1所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是()图1A．若以c为参考平面，M的机械能大B．若以b为参考平面，M的机械能大C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大答案BC3．[动能和势能的转化及机械能守恒的判断]如图2所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，则以下说法正确的是()第2页共16页图2A．物体落到O点后，立即做减速运动B．物体从O点运动到B点，动能先增大后减小C．物体在B点时加速度为零D．若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒答案BD3．[机械能守恒定律的应用]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图3所示，AB竖直高度差h＝8.8m，运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：图3(1)运动员到达C点时的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小．答案(1)14m/s(2)3936N解析(1)由A→C过程，应用机械能守恒定律得：mg(h＋Δh)＝12mv2C又Δh＝R(1－cos37°)解得：vC＝14m/s(2)在C点，由牛顿第二定律得：FC－mg＝mv2CR解得：FC＝3936N.由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3936N.第3页共16页一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：Ep＝mgh.(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．4．机械能守恒的三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)．(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减(表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量)．(3)ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减(表示系统只有A、B两部分时，A增加的机械能等于B减少的机械能).考点一机械能守恒的判断机械能守恒的判断方法第4页共16页(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．例1如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图4A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒．乙图中拉力F做功，机械能不守恒．丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒．丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．答案CD1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守第5页共16页恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．突破训练1如图5所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量答案BD解析球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D.考点二机械能守恒定律的三种表达形式及应用1．守恒观点(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．例2在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图6所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos(kx＋23π)(m)，式中k＝1m－1.将一质量为1kg的光滑小环套在该金属杆上，在P(－π6m,0)点给小环以平行于杆、大小为10m/s的初速度，让小环沿杆向x轴正方向运动，取g＝10m/s2，关于小环的运动，下列说法正确的是()第6页共16页图6A．金属杆对小环不做功B．小环沿x轴方向的分运动为匀速运动C．小环到达金属杆的最高点时的速度为52m/sD．小环到达Q(π3m，－2.5m)点时的速度为102m/s解析小环光滑不存在摩擦力，运动的时候，金属杆对小环只有支持力的作用，支持力的方向始终都是与运动方向垂直的，因此支持力不做功，所以A正确；小环运动时金属杆对小环的支持力沿x轴方向有水平分量，小环在水平方向具有加速度，是变速运动，所以B错；根据题图和曲线方程可以看出小环运动到最高点时，上升的高度为2.5m，由机械能守恒定律12mv20＝mgh＋12mv2可以求出最高点时小环的速度v＝52m/s，所以C正确；Q点的纵坐标为－2.5m即高度为－2.5m，代入上式得v′＝56m/s，所以D错．答案AC突破训练2如图7所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能到达的最大高度为()图7A．hB．1.5hC．2hD．2.5h答案B解析在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝12(m＋3m)v2，v＝gh，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12mv2＝mgΔh，Δh＝v22g＝h2，所以a球可能到达的最大高度为1.5h，B正确．第7页共16页23．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型例3如图8，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g.求：图8(1)小球在C点的速度的大小；(2)小球在AB段运动的加速度的大小；(3)小球从D点运动到A点所用的时间．审题与关联解析(1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，则有：mg＝mv2CR①解得vC＝gR(2)设小球在AB段运动的加速度为a，则由运动学公式得v2B＝2aR②从B到C，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有：12mv2C＋mg·2R＝12mv2B③第8页共16页由①②③式联立可得a＝52g，vB＝5gR(3)设小球过D点的速度为vD，从C到D，小球的机械能守恒：12mv2C＋mgR＝12mv2D④解得vD＝3gR设小球回到A点时的速度为vA，从B到A，由机械能守恒定律得12mv2A＝12mv2B⑤所以vA＝vB从D到A的时间为t＝vA－vDg＝(5－3)Rg答案(1)gR(2)52g(3)(5－3)Rg突破训练3如图9所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：图9(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离．答案(1)3R(2)(22－1)R解析(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝mv21R又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝12mv21由此可解得h＝3R(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x由机械能守恒定律得12mv21＝12mv22＋2mgR由平抛运动规律得R＝12gt2，R＋x＝v2t第9页共16页由此可解得x＝(22－1)R高考题组1．(2012·浙江·18)由光滑细管组成的轨道如图10所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()图10A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝52R答案BC解析要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝12mv2，所以H2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝2gH－4gR，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝12gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝22RH－4R2，选项A错误，选项B正确．2．(2013·浙江·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图11.图中A、B、C、D均为石头的边缘点