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第1页共4页第一章空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()．主视图左视图俯视图(第1题)A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋2B．221＋C．22＋2D．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为()．A．3B．23C．33D．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25πB．50πC．125πD．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为()．A．3∶1B．3∶2C．2∶3D．3∶36．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．A．130B．140C．150D．1607．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．(第7题)8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若cacbba//,,则；②若cacbba则,,//；第2页共4页③若baba//,,//则；④若a与b异面，且与则ba,//相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．三、解答题12．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第13题)15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且2ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．BMANCS第3页共4页第一章空间几何体参考答案一、选择题1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×43＝3．4．B解析：长方体的对角线是球的直径，l＝2225＋4＋3＝52，2R＝52，R＝225，S＝4πR2＝50π．5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径．6．D解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而21l＝152－52，22l＝92－52，而21l＋22l＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．7．D解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．8．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.9.A二、填空题10．参考答案：1∶22∶33．r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，31r∶32r∶33r＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．11．参考答案：361a．解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，三棱锥O－AB1D1的高h＝33a，V＝31Sh＝31×43×2a2×33a＝61a3．第4页共4页另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．12．参考答案：6，6．解析：设ab＝2，bc＝3，ac＝6，则V=abc＝6，c＝3，a＝2，b＝1，l＝1＋2＋3＝6．三、解答题13．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝22a，OC'＝R．(第14题)在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC'2＋OC2＝OC'2，即a2＋(22a)2＝R2．∴R＝26a，∴V半球＝26πa3，V正方体＝a3．∴V半球∶V正方体＝6π∶2．14．参考答案：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V＝V台－V锥＝31π(21r＋r1r2＋22r)h－31πr2h1＝3148π．15.证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN则QN∥SM∴∠QNB是SM与BN所成的角或其补角连结BQ，设SC＝a，在△BQN中BN＝NQ＝SM＝aBQ＝∴COS∠QNB＝a252142a4145102222NQBNBQNQBNC'A'COA