海门市包场高级中学2014届高三数学教学一体化讲义函数的定义域及值域

1一、考点要求：内容要求ABC函数概念与基本初等函数I2.函数的概念√二、学习目标：了解函数定义域、值域的概念；掌握基本初等函数的定义域、值域；会求简单函数的定义域和值域。三、知识要点：1、函数的定义域：（1）定义：________________________________________________________；（2）求函数定义域的主要依据：①分式的分母不能为________；②偶次方根的被开方数必须________；③零的________次方无意义；④对数函数的底数必须________，真数必须________；⑤实际问题中的函数定义域要根据自变量的实际意义确定。2、函数的值域：（1）定义：________________________________________________________；（2）常见函数的值域：①(0)ykxbk的值域为_______；②2(0)yaxbxca的值域为_______；③(0)kykx的值域为_______；④log(0,0)ayxaa的值域为_______；⑤(0,0)xyaaa的值域为_______；⑥sin,cosyxyx的值域为_______；⑦tanyx的值域为_______；⑧1(0)yxxx的值域为_______。四、课前热身：1．函数2ln(1)34xyxx的定义域为2．已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0,1]，则实数a的值是________．3.若函数21()(1)2fxxa的定义域和值域都是1,(1)bb，则_____,_____ab。4.若函数222(1)(1)1yaxaxa的定义域为R，则实数a的取值范围为________.五、例题选讲：例1：求下列函数的定义域：(1)y＝x＋1＋x－10lg2－x；(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．2变式：已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝fx21＋lgx＋1的定义域是___________________．例2：求下列函数的值域：（1）234yxx；（2）21xyx；（3）12yxx；（4）12yxx；（5）11yxx；（6）231xyxx；（7）2sin1cos2xyx；例3：已知函数2()(0,)fxxbxcbcR，是否存在函数()fx满足()fx的定义域和值域都是1,0？若存在，求出()fx的表达式；若不存在，请说明理由。变式：已知函数2()426()fxxaxaxR。（1）求()fx的值域为0,时a的值；（2）若()fx的值均为非负数，求负数()23gaaa的值域。3六、课堂检测：1.已知(21)fx的定义域为[1,3]，则()fx的定义域为________.2．函数2211xyx的值域是____________；函数24xyx的值域是_____________3．函数2lg(2)yxxm的定义域为R，则实数m的取值范围为____________；4．规定符号“*”表示一种运算，即,,ababababR，已知17k，则函数()fxkx的值域为_______；七、反思感悟：1、求函数的值域主要方法：①具体函数法；②配方法；③换元法；④基本不等式法；⑤数形结合法；⑥几何法；⑦函数法；⑧导数法等2、注意在求函数的值域时应先求函数的定义域；八、千思百练：1.设函数)1ln()(xxf的定义域为M，xxxg11)(2的定义域为N，则NM2.设函数f(x)＝－x2－2x＋15，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则A∩B＝________.3.已知223()43xfxkxkx，（1）若()fx得定义域为R，则实数k的取值范围为；（2）若()fx的定义域为(6,2)，则实数k的值为。4.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有________个．5.已知函数231fxmxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是__．6.若函数2yx的定义域为,ab，值域为1,4，则ba的最大值为_______(必修一33P13改编)7.若函数2()34fxxx的定义域为0,m，值域为25,44，则_________m。8.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a，a－b≤1，b，a－b＞1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．8.设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为49.已知函数f(x)＝ax－24－ax－1(a0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立．*10.设函数2()1,fxxxaxR（1）若1a，求()fx的值域；（2）若aR，求()fx的最小值。