1.3--空间几何体的表面积与体积(通用)-(共22张PPT)

空间几何体的表面积与体积(1)空间几何体的侧面积和表面积①多面体的表面积:因为多面体的各面都是平面,所以多面体的表面积就是各个面的__________,即展开图的面积,侧面积就是侧面展开图的面积.面积之和1．柱、锥、台和球的表面积和体积一、知识回顾②旋转体的侧面展开图及其表面积:名称侧面展开图表面积侧面积圆柱矩形S=___________=_________S侧=_____圆锥扇形S=___________=_________S侧=____2πr2+2πrl2πr(r+l)2πrlπrlπr2+πrlπr(r+l)名称侧面展开图表面积侧面积圆台扇环S=___________________S侧=__________球S=_____(r为半径)π(r′2+r2+r′l+rl)π(r+r′)l4πr2(2)几何体的体积①柱体:V=___(S为底面面积,h为高),特别地,V圆柱=_____(r为底面半径,h为高);②锥体:V=___(S为底面积,h为高),特别地,V圆锥=_____(r为底面半径,h为高);Shπr2h1Sh321rh3③台体:V=_____________(S,S′分别为上、下底面面积,h为高),特别地,V圆台=______________;④球:V=______(R为半径).1h(SSSS)334R3221h(rrrr)3Or【例题1】底面半径为r的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的表面积为________．23rOr二、典例分析【训练1】如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝CC1＝3.P是BB1上一动点，则CP＋PA1的最小值为________．ABCA1B1C1P73A1B1C1ABCP规律方法(1)有关几何体表面积问题，要学会把空间图形转化为平面图形，把曲面转化为平面的处理问题方法.(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．小结1：空间几何体表面积的求法【例题2】一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是_______.(yP211T)22845,322【训练2】一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为_______.233(yP213T)【例题3】如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为()．A.312B.34C.612D.64A【训练3】如图,正方体1111ABCD-ABCD的棱长为1,E,F分别为线段11AA,BC上的点,则三棱锥1D-EDF的体积为____________.16A1ABCDEFB1C1D1【例题4】如图:△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,FC=4,AE=5.则此几何体的体积为.“分割法”“补形法”96【训练4】如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_______.2()2rab规律方法(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积关键是由三视图确定直观图，利用相应公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．小结2:空间几何体体积的求法【例题5】有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,则这三个球的表面积之比为___________．aR222aRoaR23123：：(xP30基础3T)【训练5】底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球体积为________．43D1(xP30典例1T)【训练6】三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、2、3，则此三棱锥的外接球的表面积是()A．6πB．12πC．18πD．24πA【训练7】正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4，侧棱长为26，则此球的表面积为________．36(yyP228T)规律方法(1)选准最佳角度作出截面,达到空间问题平面化的目的．小结3：球与空间几何体的接、切问题(2)利用“补形”的方法,找到几何体的外接球及内切球.