成都重点初中初一下三角形考点---难点讲解及练习题

三角形考点一：三角形三边之间的关系：1、线段公理：在连接两点所有的线中，线段最短。2、三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和，大于第三边。三角形任意两边之差，小于第三边。a+bc|a-b|cb+ca|b-c|aa+cb|a-c|c3、角平分线、中线、高线4、注意：三角形的角平分线、中线和高线不是直线，也不是射线，它们都是线段。例1、已知：三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长在什么范围内？变式1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cmC.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm变式2.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有个。例2、（作图题）已知A、B为一条河的同旁有两个村庄，要在河岸边建立一座抽水站，选择什么位置才能使管道的总长最短？例3、（2010云南昆明）在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）例4、已知：在△ABC中，D是△ABC内部任意一点，求证：AB+ACDB+DC变式.已知：在△ABC中，ABAC,AD是△ABC的角平分线，P是AD上任意一点，求证：AB-ACPB-PCABABCabcA·B·ABCDABCDP1234DCBAE考点三：三角形内角和定理：1、三角形内角和等于180°；2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；3、n边形内角和为(n-2)×180°，外角和均为360°例5、△ABC中，3∠A＝∠B＋∠C，∠C－∠B＝45°，则△ABC为_________三角形例6、如图所示，求x的大小。变式1、如图2，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°变式2、如图，CD平分∠ACB，交AB于D，DE∥BC交AC于E，∠A=60°，∠B=70°，求∠BDC和∠EDC的度数。例7、已知△ABC中，∠A=70°,BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，（1）求∠BPC的度数。ABCD80°70°50°xABCPFEABCED（2）若∠A=，请用表示∠BPC。变式1、已知:△ABC中，∠B的外角平分线与∠C的外角平分线相交于P，∠A=70°，求:∠P的度数。变式2、已知:△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于P，∠A=70°，求:∠P的度数。例8、如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=26°，∠DAE=24°，求∠C的度数。例9、已知:∠1=∠2，EF⊥AD交BC延长线于M，垂足为P，ABEDCABCMPEF12ABCEPABCEPFEODCBA求证：12MACBB二、自我亮剑、冲刺训练A组1..__________cbacbaABCcba的三边，化简是、、设2．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝3，b＝5且三角形的周长是奇数，则c=_________3.△ABC的周长为15cm，且a－b＝c－1，a－3c＝1，则a＝____，b＝____，c＝____．4．每一个多边形都可以按图的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—128的方法，十二边形的内角和是__________度．5.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,则AD的长为______cm.B组6.如图,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.7.如图,△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交AB于E,CE与BD交于F,连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=65°，求∠HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；（3）试探索∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由。FBACDEGH第一部分：1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.则此三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形的边数是（）A.5条B.6条C.7条D.8条3．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角45°B．一定有一个内角80°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形第二部分：4．如图（1），AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠B＝30º，∠AOB＝100°，则∠ADE＝__________．5．如图（2），已知∠1＝20º，∠2＝25º，∠A＝36°，则∠BDC＝__________．图（1）图（2）第三部分：6．已知：在三角形ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE交CF于D，∠A=80°，求：∠BDC的度数。全等三角形的性质和判定一、新知探索及典例剖析考点一：全等三角形的性质：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。ABCA’′B’′C’′ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。对应角：∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’⊿ABC≌⊿A’B’C’AB=A’B’对应边：BC=B’C’AC=A’C’例1、(2008年南通)已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.变式：如图，⊿ABC≌⊿DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，求∠DEF的度数和EC的长。考点二：全等三角形的判定：1、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)AB=A’B’BC=B’C’⊿ABC≌⊿A’B’C’(SSS)AC=A’C’例2、如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，你能说明AD是角平分线吗？证明：∵AD是BC边上的中线（已知）∴＝（中线的定义）在⊿与⊿中∴⊿≌⊿（）∴＝（全等三角形的对应角相等）∴AD是角平分线（）变式1：(泉州)如图，已知：AC=AD，BC=BD求证：∠1=∠2证明：ADCBFDECBA变式2：已知:AB=DE，AC=DF，BF=EC，求证：∠B=∠F证明：2、两边及夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）AB=A’B’∠B=∠B′△ABC≌⊿A’B’C’（SAS）BC=B’C’例3、已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？证明：∵AD∥BC（已知）∴（两直线平行，内错角相等）在⊿与⊿中，∴⊿≌⊿（）ACBDABCA’′B’’′C’’′=（已知）∠=∠（已知）=（公共边）ABCDEF变式1：如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？证明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（）变式2：如图,点A、F、C、E在同一条直线上，FD=CB，FD∥CB，AF=CE，求证：AB=DE变式3：如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）∠A=∠A’AB=A’B’△ABC≌⊿ABC（ASA）∠B=∠B′例4、已知：在△ABC和'''ABC中，∠A=∠'A，∠B=∠B′，BC=''BC求证：△ABC≌'''ABC。由以上证明可知：。A’′B’′C’′ABCABCA′B′C′ABCDABCDEFBCDE12A变式1：已知：AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=DC，AD=BC。变式2：已知OA=OB，AC=BD，∠A=∠B，M为CD中点，求证：OM平分∠AOB。4、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形，全等吗？5、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，全等吗？已知：求证：例5、如图2，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AF=CE。求证：DF=BE。ABCDABCODABCA’′B’′C’′A（A′）BC′CA′B′C′ABCFEACDB1、如图1，在△ABC中，ACBCAB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，___________________(填边)。2、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。3、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)第二部分：4、如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MP5、如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD第三部分：6、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：BF=DEMPCABNAEDCBGFEDCAB