函数——与绝对值函数相关的参数最值(学生版)

与绝对值函数有关的的参数最值及范围问题类型二一次项系数含参数1已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（1，）2．已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．3设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣1＜a＜0），存在实数b，使不等式x﹣对于任意2a﹣1≤x≤2a+1恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．4已知函数f（x）=ax﹣3，g（x）=bx﹣1+cx﹣2（a，b∈R）且g（﹣）﹣g（1）=f（0）．（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，集合A={x|f（x）≥x|x﹣a|g（x）}，试求集合A．5．已知a∈R，设函数f（x）=x|x﹣a|﹣x．（Ⅰ）若a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≤1，对于任意的x∈[0，t]，不等式﹣1≤f（x）≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．6设函数f(x)=x|x－a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a0时，讨论函数f(x)的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a(－1a0)，存在实数b，使不等式21)(21xxfx对于任意]12,12[aax恒成立。试将最大实数b表示为关于a的函数m(a)，并求m(a)的取值范围。7设函数f(x)=x|x－a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a0时，讨论函数f(x)的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a(a≥2)，存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f(x)|≤12恒成立，求实数a的取值范围。8已知函数||)1()(2axxxxf（Ⅰ）若1a，解方程1)(xf；（Ⅱ）若函数)(xf在R上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若1a，且不等式32)(xxf对一切实数Rx恒成立，求实数a的取值集合。9设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.10已知函数1.fxxxaxR（Ⅰ）当1a时，求使fxx成立的x的值;（Ⅱ）当0,3a，求函数yfx在1,2x上的最大值；11已知函数f(x)=|x2-1|，g(x)=x2+ax+2，x∈R．(Ⅰ)若函数g(x)≤0的解集为[1，2]，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(Ⅱ)若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．．12已知函数2()3fxxxxa，其中aR．（1）当0a时，方程()3fx恰有三个根，求实数a的取值范围；（2）当13a时，是否存在区间[,]mn，使得函数的定义域与值域均为[,]mn，若存在请求出所有可能的区间[,]mn，若不存在请说明理由；13设函数baxxxf||)(，,abR（Ⅰ）若11,4ab，求函数()fx的零点；（Ⅱ）若函数)(xf在]1,0[上存在零点，求实数b的取值范围．14设函数()||fxxxaa，(0)a（Ⅰ）若1a，求函数()fx的零点；（Ⅱ）若x1,1时，()1fx恒成立，求实数a的最大值．15已知Ra，函数|1|)()(xaxxf。（Ⅰ）若3a，求)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）函数)(xf在],12[ba上的值域为]1,1[，求ba，需要满足的条件。16已知函数1.fxxxaxR（Ⅰ）当1a时，求使fxx成立的x的值;（Ⅱ）当0,3a，求函数yfx在1,2x上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数Ma，使0,xMa时，都有2fx，试求出这个正数Ma，并求它的取值范围.17已知函数2()1,()1fxxgxax（1）若关于x的方程()()fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）设()()()hxfxgx，当[2,2]x时，不等式2()hxa恒成立，求实数a的取值范围18已知函数，．（Ⅰ）若，且存在互不相同的实数满足，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．|1|)(2axxxfRa2a4321,,,xxxxmxfi)()4,3,2,1(im)(xf]2,1[a19已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.[来源:20已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围；（2）若x1、x2∈且x1≠x2，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；（3）设，对于任意x1、x2∈上恒有|g（x1）﹣g（x2）|≤λ（2β﹣α）成立，求λ的取值范围．21设函数f（x）=x2+px+q，p，q∈R．（Ⅰ）若p+q=3，当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求p的取值范围；（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，试求所有的实数对（p，q）．1)(2xxf1)(xaxgx)()(xgxfaRx)()(xgxfa)()()(xgxfxh2,222已知函数243fxxaxa．（I）若fx在区间0,1上不单调，求a的取值范围；（II）若对于任意的(0,4)a，存在00,2x，使得0fxt，求t的取值范围．23已知函数4)(xaxxf，3)(kxxg．（Ⅰ）当]4,3[a时，函数)(xf在区间],1[m上的最大值为)(mf，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[a时，若不等式)()(|)(||)(|2121xgxgxfxf对任意]4,2[,21xx（21xx）恒成立，求实数k的取值范围．24已知函数cbxxxf2)(2，设函数)()(xfxg在区间11,上的最大值为M．（Ⅰ）若2b，试求出M；（Ⅱ）若Mk对任意的bc、恒成立，试求k的最大值．25已知函数4)(xaxxf，3)(kxxg．（Ⅰ）当]4,3[a时，函数)(xf在区间],1[m上的最大值为)(mf，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[a时，若不等式)()(|)(||)(|2121xgxgxfxf对任意]4,2[,21xx（21xx）恒成立，求实数k的取值范围．26已知函数21fxxax，其中Ra，且0a．若fx的最小值为1，求a的值；求yfx在区间0,a上的最大值；若方程1fxx在区间0,有两个不相等实根，求a的取值范围．27已知函数bkxxxf21，其中bk,为实数且0k（1）当0k时，根据定义证明xf在2,单调递增；（2）求集合kM{b|函数)(xf由三个不同的零点}。28已知函数cbxxxf2)(2，设函数)()(xfxg在区间11,上的最大值为M．（Ⅰ）若2b，试求出M；（Ⅱ）若Mk对任意的bc、恒成立，试求k的最大值．29已知f（x）=x2+2ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数F（x）=f与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围．（Ⅱ）若方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个不同的根α，β，求a的取值范围，并证明＜4．30已知函数xxxf|1|)(2．(Ⅰ)若函数cxfy)(恰有两个零点，求实数c的取值范围；（Ⅱ）当1,1x时，求函数()yfxa(0)a的最大值)(aM．