八年级数学勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.在△ABC中，若1,2,122ncnbna，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形2.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形．B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形．C．在△ABC中，若35ac，45bc，则△ABC为直角三角形．D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形．4．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（）A．2900mB．1200mC．1300mD．1700m5.直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．111abhD．222111abh6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于()A.25B.325C.2197D.4057.已知三角形的三边长为abc、、，由下列条件能构成直角三角形的是（）A.2222221,4,1ambmcmB.222221,4,1ambmcmC.222221,2,1ambmcmD.2222221,2,1ambmcm8.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二.填空题9.如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．10．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．11．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．12．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是cm．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm．14．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，∠B=90°，BC=4米，AC=8米，当正方形DEFH运动到什么位置时，即当AE=米时，有DC2=AE2+BC2．15.已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．16.如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三.解答题17.如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD，求：△ABC的面积．18．如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．19.有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm,①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AB重合,则CD＝_________.图1图2②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，使点C落在AB中点H上，点M、N分别在AC、BC上，则2AM、2BN与2MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.20.如图1，四根长度一定．．．．的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确．．图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】因为2222221111cannnn＝422nb，所以222cab，222abc，由勾股定理的逆定理可知：△ABC是直角三角形．ABCHMNACBD2.【答案】C；【解析】连接AC，计算AC2＝BC2＝5,AB2＝10,根据勾股定理的逆定理，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.3.【答案】D；【解析】D选项222224，故不是直角三角形.4.【答案】C；【解析】作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，如图，BB′=BD+DB′=1200，B′A′=500，BA′=1300（m）．5.【答案】D；【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：abch．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=222abh．两边同除以a2b2，得222111abh．6．【答案】B；【解析】222222ACBCACBCACBCABABCD＝169＋2×13×6＝325.7.【答案】B；【解析】22141mmm.8.【答案】C；【解析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，长方形KLMJ的面积为10×11=110．故选C．二.填空题9．【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为直角三角形．10．【答案】3；【解析】设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．11.【答案】14或4；【解析】当△ABC是锐角三角形时，BC＝9＋5＝14；当△ABC是钝角三角形时，BC＝9－5＝4.12．【答案】5【解析】作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值5.13．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14BC，∴AC=4cm，PC=34BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=5.14．【答案】4916【解析】连接CD，假设AE=x，可得EC=8﹣x．∵DE=1，∴DC2=DE2+EC2=1+（8﹣x）2，AE2+BC2=x2+16，∵DC2=AE2+BC2，∴1+（8﹣x）2=x2+16，x=4916.15.【答案】3，2，8；【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD，因为1OP＝5，114PHOC，所以由勾股定理求得13OH，所以13CP，同理，以D为等腰三角形的顶点，可求出232,8CPCP.如图所示.16．【答案】90°；【解析】延长AD到M，使DM＝AD，易得△ABD≌△MCD．∴CM＝AB＝5AM＝2AD＝12在△ACM中22251213即222CMAMAC∴∠AMC＝∠BAD=90°三.解答题17.【解析】解：∵32BDCD，设BD＝3x，则CD＝2x，由AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，即AF＝3－2x，AE＝4－3x，∴3－2x＝4－3x，解得x＝1．∴BC＝3x＋2x＝5又∵222345，即222ACABBC∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°．∴1143622ABCSABAC△18．【解析】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD=3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．PHNMCBA19.【解析】解：①3；②2AM＋2BN＝2MN证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P，连接NP，∴∠A＝∠PBH在△AMH和△BPH中∠A＝∠PBHAH＝BH∠AHM＝∠BHP∴△AMH≌△BPH∴AM＝BP，MH＝PH又∵NH⊥MP∴MN＝NP∵BP∥AC，∠C＝90∴∠NBP＝90∴222NPBNBP∴2AM＋2BN＝2MN20.【解析】解：（1）∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC＝x，∴在图2中，AC＝BC－AB＝x－6，AD＝AC＋CD＝x＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴在图3中，BC＝x，AC＝AB＋BC＝6＋x，AD＝x＋9．在△ACD中，∠C＝90°由勾股定理得222ACCDAD．∴222(6)15(9)xx．整理，得2212362251881xxxx．化简，得6x＝180．解得x＝30．即BC＝30．∴AD＝39．