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1《角》教学设计【教学设想】本节课是对点、线、角的性质进行探索，让学生借助数学画板软件独立绘制点、线、角这些平面图形，并通过绘制这些图形及同学之间的互助合作来探究点、线、角的性质。本节课主要培养学生的动手操作能力、实践探究能力、逻辑推理能力、几何语言表达能力和合作学习精神，发展学生的空间观念。另外，通过日常生活中的实例抽象出数学知识，以此激发学生学习数学的兴趣。【教学目标分析】1.知识与能力：熟练掌握点、线、角的有关概念及点、直线、射线、线段、角平分线、余角和补角的性质，并能够熟练应用这些性质解决数学问题。2.过程与方法：通过动手操作探索点线角的性质，运用点线角性质解决实际问题；经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。3.情感、态度、价值观：养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。【重、难点分析】教学重点：点、线、角的有关概念及性质。教学难点：点、线、角性质的有关应用。【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在日常的生活中有很多点线角的实物形象，通过对点线角的学习，掌握了点线角的概念及性质，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解角的平分线、余角和补角的有关性质，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。【教学过程】（一）情境引入，明确目标：教师活动：展示图片——夜幕降临后的万家灯火、崎岖的山路，流星划过后天空留下的痕迹、金字塔和树叶，让学生在图片中寻找点线角。学生活动：观看幻灯片，思考并回答老师的提问。（二）动手操作，合作探究，发现新知：活动一：（探索点线的有关概念及性质）设计意图：通过幻灯片创设情境，让学生领略自然及建筑世界中的一些点、线、角的现象，吸引学生注意，激发学生兴趣。2教师活动：1、提出问题：你能从以上图片中抽象出点、线、面的基本图形吗？2、提出作图任务：画出一个点，一条直线，一条射线和一条线段。3、提示作图步骤：利用“新点”画出一个点A，当然还可以继续画出一点B；利用“两点直线”先在坐标系中画出两个点A和B，一旦点B画出后，直线AB就画出来了；利用“两点射线”先在坐标系中画出两个点A和B，一旦点B画出来之后，射线AB就画出来了；利用“两点线段”先在坐标系中画出两个点A和B，一旦点B画出后，线段AB就做出来了。4、点有什么性质？怎么去表示一个点？5、引导学生表达结论：点是构成图形的基本元素；点无大小；可以用一个大写字母表示一个点。学生活动：猜测构成线的基本元素，动手操作数学画板，验证并表达结论；熟悉点、直线、射线、线段的画法；探索发现点的性质。教师活动：1、提出第二个作图任务：在坐标系中画出直线AB，射线CD和线段EF，通过作图你能发现直线、射线、线段的表示方法及性质吗？2、提示作图步骤：分别用“两点直线”“两点射线”“两点线段”工具画出直线AB、射线CD和线段EF。3、提示学生注意作图步骤及作图结果。4、引导学生表达结论：直线可以用两个大写字母或一个小写字母来表示，例如：直线AB（BA），直线a；射线也可以用两个大写字母来表示，例如：射线CD，注意此时点C是射线的端点，如果先用“新点”画出点C，利用“属性”将其更改为点D，再用“两点射线”可以画出射线DC，通过作图可以看出射线CD和射线DC并非是同一条射线，射线也可以用一个小写字母来表示，例如：射线b；线段的表示方法和直线是一样的。5、通过作图可以发现：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线；射线和线段都是直线的一部分；直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线和射线是没有长度的，而线段因为不能向两方延伸，所以线段是有长度的。学生活动：观察并动手操作数学画板，验证并表达结论。活动二：（探索角、角平分线、余角和补角的有关概念及性质）教师活动：1、提出问题：你能从金字塔和树叶中抽象出角的基本图形吗？2、提出第三个作图任务：画出一个角。3、提示作图步骤：利用“约束角”工具在坐标系中画出一个角，首先需要画出一点A，然后确定角的顶点B，画面弹出“设置角度”对话框，同学们可以自由选择，选好之后，单击确定，所选角度角就画出来了，而且可以发现在角的一边上有一点C。3、角有哪些元素构成？怎么去表示一个角？4、引导学生表达结论：角是由有公共端点的两条射线构成的图形；角可以用三个大写字母来表示，设计意图：让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，发现构成线的基本元素，根据学生的技术熟练程度，适当提供操作帮助；小组合作学习，所有问题都需小组成员独立思考得出结论性内容并书写清晰，然后小组共同探索讨论最后达成一致意见，（讨论时每位组员应一一发言，避免抢答，一轮后互相补充，整理成书面材料，备作全班同学讨论。）全班讨论每组选一名代表陈述本组的意见。讨论时一名同学发言结束，要留出一定时间给其它学生提出质疑，并一一回答这些疑问。如果回答不出，可以留到课后由师生共同查找资料解决。（有一组作演示操作）设计意图：通过数学画板观察两点确定之后的直线、射线和线段画法，探索发现规律，积累直观表象，为下文复杂问题的解决打好铺垫。3例如：ABC，也可以用小写希腊字母来表示，例如，观察作图可以发现，用一个希腊字母来表示角时，必须在角的顶点处画上弧线。学生活动：猜测构成一个角的基本元素，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2、提出第四个作图任务：画出一个角的角平分线。3、提示作图步骤：利用“角平分线”画出一个角的平分线，需要先画出三个点A，B，C。学生活动：观察并动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、给出余角和补角的定义：一般地，如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；一般地，如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。2、提出第五个作图任务：画出以下满足条件的四个角：1，2，3，4，18021，18043，31。3、提示作图步骤：用“约束角”画出两个角1和3，要求1和3度数相同，分别在1和3的一边上选取一点，并分别以1和3的顶点画出两个平角，最后用“角度”求出1和3的补角2和4的度数。4、2和4相等吗？由此可以得到补角的什么性质？余角有类似的性质吗？5、引导学生表达结论：2和4相等，由此可以得到：等角的补角相等，类似地，等角的余角相等。学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论。设计意图：让学生借助数学画板画出一个自选角度的角，通过观察发现构成一个角的基本元素，建立对角的初步感官印象，为接下来学习复杂的内容做好铺垫。设计意图：通过数学画板观看角的平分线的画法，积累直观表象，为下文复杂问题的解决打好铺垫。设计意图：通过数学画板验证补角的性质，更直观，更有说服力。4（三）知识检测，练习反馈：教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解。题目如下：1、按下列语句画出图形。（1）、直线EF经过点C；（2）、点A在直线a外；（3）、经过点O的三条线段a、b、c；（4）、线段AB、CD相交于点B。关键作图步骤：（1）、利用“两点直线”画出直线AB，利用“属性”将字母A和B更改为E和F，然后再直线EF上利用“新点”确定一点A，再利用“属性”将字母A改为字母C。（2）、利用“两点直线”画出直线AB，利用“属性”隐藏对象点A和点B。再在直线外利用“新点”确定一点A。（3）、利用“两点线段”画出线段AB，CD，利用“属性”隐藏对象点A、点B、点C和点D，利用“交点”标出线段a和线段b的交点E，利用“属性”将其更改为字母O，最后利用“两点线段”画出线段OE，最后利用“属性”隐藏对象点E。5（4）、利用“两点线段”画出线段AB，在线段AB上利用“新点”画出点C，再利用“两点线段”画出线段CD，最后利用“属性”分别将点A改成点C，点B改成点D，将点C改成点B，将点D改成点A。2、如下图，能将记作吗？为什么？还可以怎么表示？3、如下图所示：以C为顶点的角共有______个（平角除外）。可以表示为________________________。这幅图中能用一个字母表示的角是____________。以A为顶点、以AC为一边的角是__________；以C为顶点、以CA为一边的角有______个，它们是_______________。4、90ABC，30CBD，BP平分ABD，求ABP的度数。12345ABCDE6DPCBA关键作图步骤：90ABC，30CBD，（1）、利用“约束角”画出ABD的平分线。（2）、利用“角平分线”画出（3）、利用“新点”在ABD的平分线上作出一点E。（4）、利用“属性”将字母E更改为字母P。（5）、利用“角度”计算出ABP的度数。5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，那么OD与OE的位置关系是，图中互余角有对，互补角有对。关键作图步骤：画出180ABC，（1）、利用“约束角”（2）、利用“属性”将字母B改成字母O，将字母C更改为字母B，7（3）、利用“新点”在直线AB外确定一点C，（4）、利用“两点射线”作射线OC，（5）、利用“角平分线”作出角∠COB和∠AOC的平分线，8（6）、利用“新点”分别作出点D和点E，（7）、利用“角度”计算出DOE的度数。6、判断：(1)直线AB和直线BA是同一直线()。(2)射线AB和射线BA是同一射线()。(3)线段AB和线段BA是同一线段()。(4)一条直线上的任意一点把这条直线分成两条射线()。(5)一个角的余角一定是锐角（）。(6)一个角的补角一定是钝角（）。(7)若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）。9学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题。（四）例题分析，拓展思维：教师活动：呈现复杂问题，分析问题，启发学生解题思路，问题如下：如图，已知∠AOB。（1）画∠AOB的角平分线OC。（2）在OC上任取一点P，画PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E和F。比较PE和PF的大小，再同样取几个点试一试，你发现了什么结论？作图过程如下：（1）、利用“约束角”画出∠ABC，（2）、利用“属性”将字母B改为O，将字母C改为B，（3）、利用“角平分线”画出∠AOB的平分线，（4）、利用“新点”在∠AOB的平分线上画出点C，（5）、利用“新点”在射线OC上画出一点D，（6）、利用“属性”将字母D改为字母P，（7）、利用“垂线”过点P作OB，OA的垂线，（8）、利用“交点”标出OB垂线与OB的交点D，OA的垂线与OA的交点E，（9）、利用“属性”将字母D更改为字母F，（10）、利用“线段长度”测量出PE和PF的长度，方可比较大小。学生活动：体会问题情境，思考解题思路，讨论回答问题。（五）应用新知，解决问题：教师活动：如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行使，M、N分别是位于公路AB两设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。BOA设计意图：通过例题讲解，启发学生思路，为后面实际问题的解决打好铺垫。10侧的村庄。⑴设汽车行使到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行使到点Q位置时，距离村庄N最近。请你在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。（保留画图痕迹）⑵当汽车从A出发向B行使时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）⑶在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行使到该点时，与村