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等差数列学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等差数列课型一对一/一对N教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式重、难点等差数列的解答课首沟通和学生交谈。了解学生是否接触过等差数列。引起学生好奇心，增强学习兴趣知识梳理若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项。最后一项称为末项。数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。后项与前项的差称为公差。在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1导学一：求项数知识点讲解1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例1.有一个数列：4，10，16，22.…，52这个数列共有多少项？我爱展示1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2，这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2、5、8、11、…，101这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11、16、21、26、…，1001这个等差数列共有多少项？导学二：求通项知识点讲解1：第n项=首项+（项数－1）×公差例1.有一等差数列：3、7、11、15、……，这个等差数列的第100项是多少？我爱展示1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2.求1、4、7、10……这个等差数列的第30项。3.求等差数列2、6、10、14……的第100项导学三：求数列之和知识点讲解1:如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2就是所求数列的和。1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。例1.求等差数列2，4，6，…，48，50的和我爱展示1.2+6+10+14+18+222.5+10+15+20+…+195+2003.9+18+27+36+…+261+270导学四：多个数列求和例1.计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）我爱展示1.（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）2.（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）3.（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）导学五：等差数列解答知识点讲解1:某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。例1.刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？例2.某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？例3.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？例4.求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。我爱展示1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以后的每天都比前一天多做2个，第15天做了58个，正好做完。这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？4.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？5.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？6.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？7.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？8.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。9.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。10.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。课后作业1.有一串数：1、4、7、10、……求它的第100项2.1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+1833.在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少?4.红光电影院有22排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排42个座位。那么这个电影院一共有多少个座位？5.小明和小强比赛口算，计算：1+2+3+4+……，当计算到规定的那个加数时，小明的得数是60，小强的得数是66，老师说他们两人的得数有一个错了。问：他们谁算错了，错在哪里？6.100这个自然数最多能写成多少个不同的自然数的和？7.每相邻的3个圆点组成一个小三角形，如图，问图中这样的小三角形个数多还是圆点个数多？8.一堆相同的立方体堆积如图，第1层1个，第2层3个，第3层6个，…第10层有多少个？9.能不能把44颗花生分给10只猴子，使每只猴子分的花生颗数都不同？10.若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒子中。其中只有一个盒子是空的，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒子内，再把盒子重新排了一下，小明回来没有发现有人动过棋子，问共有多少个盒子？多少棋子？11.[单选题]（2012年大联考题）1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A.225B.900C.1000D.400012.[单选题]（2013年大联考题）一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中的第34个数为（）。A.6B.7C.8D.913.（2014年小联考题）一种新的运算，已2*3=2+3+4=9,4*2=4+5=9,3*4=3+4+5+6=18，则7*6=。14.（2007年大联考题）电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等,该电视剧最多可以播放()天．15.[单选题]（2011年中大附模拟试题）如右图，图中有（）条线段。A.5B.10C.15D.2016.（11届希望杯五年级）将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有糖块，最多的一份有糖块。17.（11届希望杯五年级）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是18.（第二届卓越杯五年级）1+3+5+…+99=（）19.（第九届希望杯四年级第一试）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011=．20.（第十届希望杯四年级第一试）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012.验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是（）21.（第13届希望杯培训题）2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。22.（第13届希望杯培训题）5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。23.（第13届希望杯培训题）一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。每相邻两层中下层比上层多1根，问：这堆木材有多少根？24.（第13届希望杯培训题）若连续8个偶数的和为2008，则这8个偶数中，最小的是多少？1、完成本堂课的课后作业2、本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习。导学一知识点讲解1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例题1.9解析:项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。我爱展示1.20解析:（39-1）÷2+1=202.34解析:(101-2)÷3+1=343.199解析:(1001-11)÷5+1=199导学二知识点讲解1：第n项=首项+（项数－1）×公差例题1.399解析:3+4×（100－1）=399我爱展示1.21解析:3+(10-1)×2=212.88解析:1+(30-1)×3=883.398解析:2+(100-1)×4=398导学三知识点讲解1:例题1.650.解析:项数：（50－2）÷2+1=25总和：（2+50）×25÷2=650.我爱展示1.72解析:(2+22)×6÷2=722.4100解析:（200-5）÷5+1=40；（5+200）×40÷2=41003.4185解析:(9+270)×30÷2=4185导学四例题1.50解析:（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2=102×50÷2-100×50÷2=50我爱展示1.4解析:(2001-2000)+(1999-1998)+(1997-1996)+(1995-1994)=42.1000解析:(2+2000)×1000÷2-(1+1999)×1000÷2=10003.1000解析:(1+1999)×1000÷2-(2+1998)×999÷2=1000导学五知识点讲解1:例题1.495解析:根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）2.1275解析:假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）3.8解析:先求28×2=56，再推算56=7×（7+1），确定项数7+1=84.900解析:（9+9）×（100÷2）=900。我爱展示1.660解析:(30+58)×15÷2=6602.245解析:(20+50)×7÷2=2453.1214.3160解析:79+78+……+3+2+1=31605.不能6.1075解析:4×43+（42+41+……+3+2+1）=10757.13解析:78×2=156156=12×（12+1）12+1=138.1900解析:（1+9+9）×（200÷2）=19009.13500解析:（9+9+9）×（1000÷2）=1350010.43503解析:（2+9+9+9）×（3000÷2）+3=43503课后作业1.2982.276解析:3.679解析:4.352解析:先求项数：（42-22）÷2+1=11，再求和：（22+42）×11÷2=3525.小明算错解析:小明是这样算的：（1+11）×10÷2=60.项数是11，他理解为10。所以算错。6.13解析:因为（1+13）×13÷2=9191+9=100列举如下：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、227.三角形多解析:圆点：（1+10）×10÷2=55三角形：（1+17）×9÷2=818.55解析:因为第一层是1、第二层是3=1+2、第三层6=1+2+3、…所以发现规律，第十层：1+2+3+…+9+10=（1+10)×10÷2=559.不能解析:因为1+2+3+…+10=55，所以44不能分成10个不同的自然数10.11；55解析:因为1+2+3+…+9+10=（1+10)×10÷2=55，小光每个盒子拿出一个棋子，就有10个，放在空盒子里，这样之前的空盒子变成了装10个的盒子，之前装一个棋子的盒子变成了空盒子，把顺序排好，所以小明没有发现有人动过棋子。11.B解析:1000+999-998-997+996+…+