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7.2.2三角形的外角三角形的内角三角形内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考☞ABC三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角如图.△ABC中,∠A=70º,∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?你能进一步说明∠ACD与图中的其它角有什么关系^?∠ACD=∠A+∠B.∠ACD+∠2=1800;∠ACD∠A;∠ACD∠B;理由如下:∵∠A+∠B+∠2=1800(三角形内角和等于1800),∠1+∠2=1800(平角的意义),∴∠1=∠A+∠B.(等量代换).∴∠1∠A,∠1∠B(和大于部分).探索思考☞ABCD12能说出你的理由吗?用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.△ABC中:∠1=∠A+∠B;∠1∠A,∠1∠B.三种语言☞ABCD12这个结论以后可以直接运用.例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC请说明理由.解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例题欣赏☞∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).21∴∠C=∠EAC(等式性质).21∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活想一想ACDBE··∠B=∠C(已知),21∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).21∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC,请说明理由一题多解思维灵活想一想ACDBE·例1已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC.请说明理由.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.解:由解法1可得:·例2已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则∠1∠2,请说明理由.解:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),例题欣赏☞把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.∴∠1∠3(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3∠2(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).∴∠1∠2(不等式的性质).CABF1345ED2我能行已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.随堂练习☞ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),你认识外角吗?已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.随堂练习☞解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180º).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质).你认识外角吗?已知:如图所示.求证:(1)∠BDC∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.试一试☞证明(1):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角的定义),∴∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角的定义),BCADE你认识外角吗?已知:如图所示.求证:(1)∠BDC∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.试一试☞证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角的定义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角的定义),BCADE回味无穷1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项.2.三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.3.三角形的外角(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展知识的升华独立作业作业本(2)P16祝你成功！结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.•言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!