2018-2019学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷

第1页（共25页）2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A．＝±3B．2C．＝﹣5D．＝5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）A．60°B．72°C．80°D．108°第2页（共25页）6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A．100（1+x）＝196B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196D．100（1+x）2＝1967．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．108．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y19．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）mB．（4+2）mC．（5+2）mD．7m10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）第3页（共25页）A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为．14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为．第4页（共25页）18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：÷（2）解方程：（x+2）2＝920．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．第5页（共25页）21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）203050A80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．22．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．（1）当AB＝BC时，求m的值；（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．第6页（共25页）24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB＝10，＝，①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2的值．第7页（共25页）2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点Q与点P（2，3）关于原点对称，∴点Q的坐标是：（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、属于中心对称图形；B、不属于中心对称图形；C、属于中心对称图形；D、属于中心对称图形；，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）第8页（共25页）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】根据矩形的性质可得∠BAO＝∠ABO＝55°，再依据三角形外角性质可知∠AOD＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB．∴∠BAO＝∠ABO＝55°．∴∠AOD＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等．4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A．＝±3B．2C．＝﹣5D．＝【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）第9页（共25页）A．60°B．72°C．80°D．108°【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【解答】解：360°÷5＝72°．故外角∠CBF等于72°．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A．100（1+x）＝196B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196D．100（1+x）2＝196【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝196．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．7．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．10【分析】根据方程无实数根得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再进行判断即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣9，∴只有选项A符合，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和根的判别式，能根据判别式的内容和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1第10页（共25页）【分析】根据反比例函数图象和性质，在每个象限内，y随x的增大而减小，（﹣2，y1），（﹣1，y2）在同一象限，可直接判断，而（4，y3）在第一象限，综合起来可对y1，y2，y3．也可以代入求出y1、y2、y3，再比较也可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2）都在第三象限，﹣2＜﹣1，∴y2＜y1＜0，∵点（4，y3）在第一象限反比例函数图象上的点，∴y3＞0，因此：y2＜y1＜y3．故选：A．【点评】考查反比例函数图象和性质，根据函数的增减性和点所在的象限做出判断，用图象法更直观．9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）mB．（4+2）mC．（5+2）mD．7m【分析】设AD＝x米，由AD：BD的比值以及AB的长，利用勾股定理可建立方程，求出AD的长再加DE即BC的长，即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小．【解答】解：设AD＝x米，∴BD＝0.5x，∵AB长为10m，∴AD2+BD2＝152，∴x2+0.25x2＝100，第11页（共25页）解得：x＝4米，∴AE＝AD+DE＝（4+2）米，∴云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形，将实际问题抽象成纯数学问题，难度不大．10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积＝阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【解答】解：x2+6x+m＝0，x2+6x＝﹣m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x＝36，4x＝6，x＝，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x第12页（共25页