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第十八章《平行四边形》复习一、知识梳理1、平行四边形【a】定义：两组对边的四边形叫做平行四边形.【b】性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；（从角．考虑）②平行四边形的对角；（从对角线．．．考虑）③平行四边形的对角线.【c】判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形；（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形.2、矩形【a】定义：有一个角为的四边形是矩形.【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质．．．．．：（从角．考虑）①矩形的四个角都为；（从对角线．．．考虑）②矩形的对角线..【c】判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形；②有三个角为的四边形是矩形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是矩形.3、菱形【a】定义：有一组邻边的四边形是菱形.【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质．．．．．：（从边．考虑）①菱形的四条边都；（从对角线．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角.【c】判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形；②四条边都的四边形是菱形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是菱形.4、正方形【a】定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形；【b】性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都；（从角．考虑）②正方形的四个角都；（从对角线．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组.【c】判定：（从菱形．．考虑）①有一个角为的形是正方形；（从矩形．．考虑）②有一组邻边的形是正方形.二、相关知识1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的；2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；4、角平分线上的点到角的两边的距离；5、平行四边形是对称图形，而矩形、菱形、正方形既是对称图形，又是对称图形.三、考点梳理【考点1】平行四边形1、已知□ABCD的周长为32，则BC=2、在□ABCD中，DCBA:::的值可以是（）A.1:2:2:1B.2:2:1:1C.3:2:3:4D.3:1:3:13、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B=4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为四边形平行四边形矩形菱形正方形5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=，BC=6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB//CD，AD//BCC.AB//CD，AD=BDD.AB//CD，AB=CD10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠D=180°D.∠A+∠B=180°11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC=15、已知点)1,0()0,21()0,2(CBA、、，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形MNPQ是平行四边形17、如图，在□ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.18、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形.【考点2】矩形1、矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、若直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为3、矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE=4、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形.BCADMNPQOABCDOABCDE5、如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形【考点3】菱形1、菱形的两个邻角之比为1：2，如果较短的对角线的长是3cm，则它的周长为2、能够找到一点，使它到各边的距离都相等的图形为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.不存在3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是形4、如图，已知四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形的面积【考点4】正方形1、已知正方形的对角线长为4cm，则它的面积为2、如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=【考点5】综合应用1、（2013•新疆）如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．2、（2012山东临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．PBEADCBCDAE平行四边形矩形菱形正方形性质边平行且相等平行且相等平行，相等平行，相等角相等都是直角相等都是直角对角线互相互相互相，且每条对角线平分一组互相且,每条对角线平分一组判定1、两组对边分别；2、两组对边分别；3、一组对边且;4、两组对角分别；5、两条对角线互相.1、有角是直角的四边形;2、有角是直角的;3、相等的.1、四边的四边形；2、对角线互相的平行四边形；3、有一组邻边的平行四边形。4、每条对角线一组对角的四边形。1、有一个角是的菱形；2、对角线的菱形；3、有一组邻边的矩形；4、对角线互相的矩形；对称性只是图形既是图形，又是图形面积S=S=S=2121ddS=