21.2-二次函数的图象和性质(8)

21.2二次函数图象和性质(8)----二次函数表达式的确定(2)1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。例1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂.评价设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．拓展提高218255yxx即例2、抛物线𝒚=𝟏𝟐𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟖与直线𝐲=𝟏𝟐𝒙+𝟏交于B、C两点（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线（2）记抛物线的顶点为A，求∆ABC的面积练习：如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．24yaxxcxyO3－9－1－1AB图13解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得cxaxy42.3439,)1(4)1(122caca解得.6,1ca∴二次函数的表达式为．642xxy（2）对称轴为直线x＝2；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入，得，642xxy642mmm解得，121,6mm∵m＞0，∴不合题意，舍去11m∴m=6∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6．1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。一条抛物线𝒚=𝟏𝟒𝒙𝟐+𝒎𝒙+𝒏经过点（0，𝟑𝟐）与（4，𝟑𝟐），求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴.灵活运用