高考物理一轮复习讲义-第1讲-功和功率

2014高考物理（人教）一轮复习讲义第1讲功和功率高考目标复习指导功和功率Ⅱ1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题．2.高考热点：(1)功和功率的理解与计算．(2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查．(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查.动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律第1讲功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的大小(1)公式：W＝Flcosα(α为力和位移的夹角)(2)功的正负夹角功的正负物理意义0≤α90°W0力对物体做正功90°α≤180°W0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°W＝0力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与完成功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率；②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率和实际功率名称意义二者联系额定功率动力机械长时间正常工作时的最大输出功率实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机械实际功率动力机械实际工作时的输出功率1．关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是()A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：P＝Wt是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝F·v中，若v为平均速度，则P为平均功率．若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P一定时，F与v成反比．答案：D2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力()A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人不做功C．水平向右，对人做正功D．沿斜面向上，对人做正功解析：人受水平向右的静摩擦力，该力与人的水平位移方向相同，故该力对人做正功．答案：C3．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，则F做功最小的是()答案：D4．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功()A．14JB．10JC．2JD．－2J解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和．F1对物体做功6J，物体克服F2做功8J即F2对物体做功为－8J，因而F1、F2的合力对物体做功为6J－8J＝－2J，因而选项D正确．答案：D5．自由下落的物体，在第1s内、第2s内、第3s内重力的平均功率之比为()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．1∶3∶5D．1∶4∶9解析：做自由落体运动的物体，第1s末、2s末、3s末的速度分别为v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1s、2s、3s内重力的平均功率分别为P1＝mgv12＝12mg2，P2＝mgv1＋v22＝32mg2，P3＝mgv2＋v32＝52mg2，所以P1∶P2∶P3＝1∶3∶5，故C选项正确．答案：C正、负功的判断及大小的计算如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)()A．0B．μmglcosθC．－mglsinθcosθD．mglsinθcosθ(2)斜面对物体的弹力做的功为()A．0B．mglsinθcos2θC．－mglcos2θD．mglsinθcosθ(3)重力对物体做的功为()A．0B．mglC．mgltanθD．mglcosθ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析：对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，Ff为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同．据物体的平衡条件有Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.由功的计算公式W＝Flcosα有：(1)摩擦力Ff对物体做功Wf＝Fflcos(180°－θ)＝－mglsinθcosθ，故C对．(2)弹力FN对物体做功WN＝FNlcos(90°－θ)＝mglsinθcosθ，故D对．(3)重力G做功WG＝mglcos90°＝0，故A对．(4)斜面对物体的作用力即FN和Ff的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜＝F合·lcos90°＝mglcos90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总＝Wf＋WN＋WG＝0.答案：(1)C(2)D(3)A(4)001.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α90°，力对物体做正功；90°α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法1－1：一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为Ff，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为()A．－Ffx，－FfxB．Ffx，－FfxC．0，－FfxD．－Ffx,0解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C对、D错．答案：C对功率的理解及计算(2011·海南卷)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是()A．0～2s内外力的平均功率是94WB．第2秒内外力所做的功是54JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1s内的加速度a1＝F1m＝2m/s2，在第2s内的加速度a2＝F2m＝11m/s2＝1m/s2；第1s末的速度v1＝a1t＝2m/s，第2s末的速度v2＝v1＋a2t＝3m/s；0～2s内外力做的功W＝12mv22＝92J，功率P＝Wt＝94W，故A正确．第2s内外力所做的功W2＝12mv22－12mv21＝(12×1×32－12×1×22)J＝52J，故B错误．第1s末的瞬时功率P1＝F1v1＝4W．第2s末的瞬时功率P2＝F2v2＝3W，故C错误．第1s内动能的增加量ΔEk1＝12mv21＝2J，第2s内动能的增加量ΔEk2＝W2＝52J，所以ΔEk1ΔEk2＝45，故D正确．答案：AD计算功率的基本思路1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．2．(1)平均功率的计算方法①利用P＝Wt；②利用P＝F·v·cosα.(2)瞬时功率的计算方法P＝F·v·cosα，v是t时刻的瞬时速度．2－1：如图所示，将质量为m的小球以初速度v0从A点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B点．已知斜面的倾角为α.(1)小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率是多少？(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示．小球在竖直方向上的分速度为vy＝v0cotα，所以，小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率为P＝mgvy＝mgv0cotα.(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率为P＝mgvy＝mg×12(0＋vy)＝12mgv0cotα.答案：(1)mgv0cotα(2)12mgv0cotα机车的启动问题机车的两种启动方式额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则()(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？解析：Ff＝P0vm代入数据解得Ff＝4×103N由牛顿第二定律有F－Ff＝ma解得F牵＝8×103N匀加速末速度vt＝P0F牵＝10m/s匀加速持续时间t1＝v1a＝5s匀加速过程的位移x1＝12at21＝25m从车速vt加速到vm由动能定理有P0(t－t1)－Ffx2＝12mvm2－12mv2t解得x2＝245m总位移x＝x1＋x2＝270m.答案：(1)5s(2)270m三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PFf(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PFvm＝PFf.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－Ffx＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3－1：修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力P0＝F0vm①F0＝mg②代入数据：有：P0＝5.1×104W．③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W功的计算方法1．恒力及合力做功的计算(1)恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算．公式中的F是恒力，l是指力的作用点的位移，α指力的方向和位移方向的夹角．如典例1(1)(2)合外力做的功①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合lcosα求功，其中α为合力F合与位移l的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．②分别求出每个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．③利用动能定理求解．2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系．(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．如典例1(2)．②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Flcosα计算，如弹簧弹力做功．如典例2.(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示，质量m＝1.0kg的物体从半径R＝5m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方