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专题十机械能守恒定律[考纲研读]考纲要求目标导航1.重力做功与重力势能(Ⅰ)了解重力做功的特点，知道重力势能的概念，会用重力势能的公式进行计算，知道二者关系2.机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)理解机械能守恒定律，能用机械能守恒定律解决有关简单问题3.能量守恒与能量转化和转移(Ⅰ)了解自然界中存在各种形式的能量；能运用能量守恒定律分析有关简单问题考点一重力做功与重力势能单项选择题Ⅰ1．(2014年6月·广东学考)汽车从山脚行驶到山顶的过程中，下列说法正确的是()A．重力对汽车做正功B．牵引力对汽车做正功C．支持力对汽车做正功D．汽车重力势能减小答案：B2．(2012年6月·广东学考)滑雪运动员从山上加速滑下过程中，下列表述正确的是()A．重力做负功，动能增加B．重力做正功，动能减少C．重力势能增加，动能增加D．重力势能减少，动能增加答案：D单项选择题Ⅱ3．(2012年6月·广东学考)如图所示，一固定光滑斜面高度为H，质量为m的小物块沿斜面从顶端滑到底端，下列说法正确的是()A．重力做功大于mgHB．重力做功小于mgHC．重力做负功，大小是mgHD．重力做正功，大小是mgH解析：重力做功等于mgH，与路径无关，只与初、末位置间高度差有关．答案：D多项选择题4．(2011年6月·广东学考)如图所示，一装置固定在水平地面上，AB是半径为R的14光滑圆轨道，上端A离地面的高度为H.一个质量为m的小球从A点处由静止滑下，滑到地面上C点．若以轨道下端B所在的水平面为参考平面，关于小球的重力势能，下列说法正确的是()A．在A点为mgRB．在B点为mgRC．在C点为mgHD．在C点为－mg(H－R)解析：以B点所在平面为零势能面，则在B点的重力势能为零，A点与B点的高度差为R，故A点的重力势能为mgR，C点在B点的下方，高度差为H－R，故在C点的重力势能为－mg(H－R)．答案：AD一、重力势能1．定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．2．表达式：Ep＝mgh．3．对重力势能的理解．(1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的能量．(2)重力势能具有相对性，其参考平面的选取是任意的．(3)重力势能具有相对性，但重力势能的变化量却是绝对的．(4)重力势能是标量，但有正、负，其正、负值与零势面的选取有关．二、重力做功与重力势能的关系1．物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减小．2．物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加．3．重力做功与路径无关，只与物体的初、末位置有关，即只与高度差有关．重力做功，重力势能一定变化．4．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2.三、弹性势能物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能，叫弹性势能．物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．【例1】(2016·揭阳模拟)如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高为h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是()A．甲的重力做的功多B．乙的重力做的功多C．甲、乙的重力做的功一样多D．无法判断解析：因为重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为－mgh，故C正确．答案：C【例2】(2016·潮州模拟)一只100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10m/s2)()A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55JD．物体的重力势能一定增加1.25J解析：整个过程重力做功WG＝mgh＝0.1×10×0.55J＝0.55J，故重力势能减少0.55J，所以选项C正确．答案：C单项选择题Ⅰ1．(2016·江门模拟)将一个物体由A移至B，重力做功()A．与运动过程中是否存在阻力有关B．与物体沿直线或曲线运动有关C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关D．与物体初、末位置高度差有关答案：D2．(2016·河源模拟)以下关于重力势能的说法中，正确的是()A．地面上的物体的重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大C．高处物体的重力势能一定大D．重力做正功时，物体的重力势能一定变化答案：D3．(2015·清远模拟)如图所示为竖直平面内的三条路径，物体沿路径1，2，3从P点运动到Q点的过程中，重力做功分别为W1、W2和W3，下列判断正确的是()A．W1W2B．W1W3C．W2W3D．W1＝W2＝W3答案：D4．(2016·云浮模拟)北京时间2013年6月11日17时38分，“神舟十号”载人飞船成功发射．飞船发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为()A．重力做正功，重力势能减小B．重力做正功，重力势能增加C．重力做负功，重力势能减小D．重力做负功，重力势能增加答案：D5．(2016·惠州模拟)如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处自由下落，已知桌面离地高度为h，若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为(g为重力加速度)()A．－mghB．－mg(H＋h)C．mgHD．mg(H－h)答案：A单项选择题Ⅱ6．(2016·梅州模拟)如图所示，斜面倾角θ＝30°，高h＝2m，重力G＝10N的物体自斜面顶端由静止开始下滑到底端，下列说法中正确的是()A．斜面对物体的支持力做的功是203JB．重力对物体做的功为40JC．物体的重力势能减少20JD．物体的重力势能减小40J解析：支持力与物体的运动方向垂直，故不做功；物体下滑，重力做正功，物体的重力势能减小，Ep＝mgh＝10N×2m＝20J.答案：C7．(2016·汕头模拟)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功为mg(H＋h)D．从A到B重力做功为mgH解析：物体重力所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关，故选项D正确．答案：D8．(2015·珠海模拟)一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则()A．该物体重力势能减少，减少量等于2JB．该物体重力势能减少，减少量大于2JC．该物体重力势能减少，减少量小于2JD．该物体重力势能增加，增加量等于2J解析：重力做正功，重力势能减小，且满足W＝－ΔEp，所以重力做了2J的功，重力势能减小2J，选项A正确．答案：A多项选择题9．(2016·中山模拟)关于弹性势能，下列说法正确的是()A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳解析：弹性势能是发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的能量，所以A对；除弹簧之外的其他物体发生弹性形变也会有弹性势能，B错；弹性势能的单位与能的单位是相同的，在国际单位制中的单位是焦耳，D对；在物体运动的过程中，随着弹簧形变量的变化，弹性势能可以与其他形式的能之间发生相互转化，C对，正确答案为A、C、D.答案：ACD考点二机械能守恒定律及其应用单项选择题Ⅰ1．(2016年6月·广东学考)如图所示，悬挂的小球能在竖直平面内自由摆动，忽略空气阻力，下列说法正确的是()A．小球在最低点时，速度为0B．小球在最高点时，加速度为0C．小球在摆动过程中，机械能守恒D．小球在摆动过程中，受到的重力不做功答案：C单项选择题Ⅱ2．(2014年6月·广东学考)篮球从一定高度下落至地面，经多次反弹后静止在地面上，此过程中()A．动能时刻在减少B．重力始终做正功C．重力势能时刻在减少D．机械能不守恒解析：篮球经过多次反弹最后静止在地面上，做的是往返运动，所以A、B、C均错误，D正确．答案：D多项选择题3．(2015年6月·广东学考)如图所示，光滑圆管固定在竖直平面内，有一小球在管内做圆周运动．忽略空气阻力，小球在运动过程中()A．动能不断变化B．机械能不守恒C．重力势能不断变化D．只有重力对小球做功解析：小球在光滑的圆管内运动，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒．选项A、C、D正确．答案：ACD4．(2014年6月·广东学考)平抛运动中，关于重力做功，下列说法正确的是()A．重力不做功B．重力做功与路径无关C．重力做正功，机械能守恒D．重力做正功，机械能减少解析：在任何过程中，重力做功与路径无关，所以B正确；平抛运动中物体仅受重力，只有重力做正功，所以机械能守恒，A、D错误，C正确．答案：BC5．(2014年6月·广东学考)如图所示，轻质弹簧上端固定在O点，下端系一小球，将小球拉至N处，此时弹簧水平且无形变；然后释放小球，不计空气阻力，小球运动到最低点P处过程中()A．小球的动能不变B．弹簧的弹性势能增大C．小球的重力势能增大D．系统的机械能守恒解析：整个系统只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒．但小球运动到最低点P处时，因小球重力作用，弹簧被拉伸，弹性势能增大．答案：BD6．(2013年6月·广东学考)如图所示，细线上端固定，下端系一小球，将小球拉至图示位置，自由释放，忽略空气阻力，小球在摆动到最低点的过程中()A．机械能守恒B．重力势能增加量等于动能减少量C．重力势能减少量等于动能增加量D．重力做的正功等于动能的增加量解析：整个过程只有重力做功，所以机械能守恒．重力势能的减少量(重力做正功)等于动能的增加量．答案：ACD一、动能和势能的相互转化1．转化条件：只有重力或弹力做功．2．转化特点．(1)物体沿光滑斜面上升，重力做负功，物体的速度减小，物体的重力势能增加，动能减小．(2)被压缩的弹簧恢复原长时，弹力对与它接触的物体做正，物体的速度增大，弹簧的弹性势能减小，物体动能增大．二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律．2．表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.3．变式表述．(1)物体系内动能的增加(减少)等于势能的减少(增加)．(2)物体系内某些物体机械能的增加等于另一些物体机械能的减少．4．守恒条件：只有重力或弹力做功．5．利用机械能守恒定律的解题思路．(1)选取研究对象：物体系．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能．利用机械能守恒定律的变式表述分析问题时无须确定参考平面．(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解．【例1】(2013年6月·广东学考)如图所示，小明分别沿甲、乙两个光滑滑梯从同一高度由静止下滑到底端，在此过程中()甲乙A．重力做功不同B．机械能不守恒C．动能的增加量不同D．重力势能减少量相同解析：光滑，说明摩擦力可以忽略．重力做功只与两点之间的高度差有关，整个过程也只有重力做功，所以机械能守恒．高度差一样，重力势能的减少量与动能的增加量相等．答案：D【例2】(2016·广州模拟)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.5π12解析：根据平抛运动的规律和机械能守恒定律解题．设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题给条件知12mv20＝mgh，即v0＝2gh.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝2gh＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B正确，故选项A、C、D错误．答案：B单项选择题Ⅰ1．(2016·汕头模拟)下列运动过程中，可视为机械能守恒的是()A．热气球缓缓升空B．树叶从枝头飘落C．掷出的铅球在空中运动D．跳水运动员在水中下沉答案：C2．(2016·茂名模拟)如图所示，质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能