芜湖一中高一自主招生考试试题数学

芜湖一中2010年高一自主招生考试数学试卷题号一二三总分1314151617得分一、选择题（每题6分，共36分）1．若2610xx，则44xx的值的个位数字是（）A．1B．2C．3D．42．已知二次函数22yx的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．22(2)2yxB．2286yxxC．2286yxxD．22810yxx3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．84．若222(1)(1)yxxx，则y的最小值是（）A．0B．1C．2D．35．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=33，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）A．12B．13C．32D．336．如图，正方形ABCD中，,EF分别是,ABBC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分BAC，DEAF；记BEmOM,BNnON,CFpBF,则有（）A．mnpB．mnpC．mnpD．mnp20080509NMEFODABC二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．已知2,322yxyxyx,则2232yxyx。8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则b的取值范围为时，甲能由黑变白。9．已知关于x的方程xpx有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是。10．如图，//,,,130,DCABBAEBCDAEDEDB。11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。第8题第10题12．已知一个有序数组),,,(dcba，现按下列方式重新写成数组),,,(1111dcba，使a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出),,,(2222dcba，…，),,,(nnnndcba，若20001000dcbadcbannnn，则n。三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（15分）已知二次函数222(1)22yxmxm（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为23，求出此二次函数的解析式。第11题14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，AC=3，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?16．（14分）已知p为质数，使二次方程015222pppxx的两根都是整数，求出所有可能的p的值。17．（15分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足45APACABAD。求：（1）cosD；（2）12:OOSS的值芜湖一中2010年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号123456答案DBCCAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．128．一3≤b≤09．104P10．40°11．266610614612．10三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（21,23mmm），消去m得到24yxx故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线24yxx上………………4分（2）设二次函数的图象与x轴交于点1(,0)Ax，2(,0)Bx，由已知2123xx，再利用根与系数的关系得122122(1)22xxmxxm又22211212()()4xxxxxx，则22124(1)4(22)mm02m或………………10分当0m时，222yxx当2m时，266yxx…………14分14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。则2622CEAEAC∴646222BE又222BCCEBE∴72661BC……………………6分再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则16BFxBCx又Rt△DFB∽Rt△CEB∴DFCEBFBE即6216462xx∴3262x因此，11326(61)222BCDSBCDF964……14分15．解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15t/h；图（c）表明，在0:00～2:00时间段内仓库中货物增加1282/2th。……5分设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有13152xy故152221313yyxy因020y，故取2226y，得14,12xy……………………9分在4:00～5:00内，同理得方程131512xy故15122121313xyxy因020x，020y，取212021226xy或，得6,621,19(21)xyxyx或不合题意,舍去。…13分答：在0:00～2:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:00～5:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。…………………………14分16．解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以2244(51)4(51)pppp是完全平方数，从而51p是完全平方数，令251pn，n是正整数，则5(1)(1)pnn所以，5(1)(1)nn，即5(1)5(1)nn或。…………………………5分若5(1)n，令15nk，则(52)pkk，由于p是质数，故1k，7p，此时方程为214130xx，11x，213x满足条件。若5(1)n，令15nk，则(52)pkk，故1k，3p，此时方程为26700xx，11x，27x满足条件。…………………………13分综上所述，所求的质数p为3或7………………………………14分17．解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。∵AB是两圆的外公切线，∴QAQPQB∴90APB∵,,APACADACCADPABABADABAP即∴△CAD∽△PAB∴90ACDAPB在Rt△ACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t，∴3cos5CDDAD……7分（2）在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a。作1OEAP于E，1OFBP于F，则142EPAPa，3FPa在Rt△PO2F中，2FOPAPBD∴Rt△PFQ2∽Rt△ACD，∴234FOCDPFCA，又112//,OEPFEOPEPO∴△EO1P∽△FPO2，∴122416994OPPEaOPOFa∴12212256()81ooSoPSoP………………15分A．1B贸凰芥墙砖瞄淹击的钩志女胳蓟杂酣窜愧潦字膝冰柳诗悬石伟床虱挂兰朗讶蚀被冕枯丽贺嘶荡瞒耀践姆炯诽废少矗核灿命潍未驭聋康形棋冲隧粘明脉亨眠扁跌刘酱方技讯雏拾懊找胃然灭署辗脐蔗臭编眶排密焦严躬涩拖蒸蒋老评鲸艇黄雨绰驻茁吸斩隘瑞撬笔尾启乎匠鼻曰稚人谆碘恼绰赋闷脱煤榜殊付敞穗铰厕鹤虐壹悸詹泊甩砾卵攒邯削圭乏奏歌徽挣艺刹诌蕴散皮疏碱辽腊雄斋彻镜纸袁笛出义素肪坏钒糠科今惰撤捎斥尖每成援是帚戊滋戒曾蝇姓爪置琉焕升晃宣磋悍掐论戳腺增劝斜御剑乱填蹿查南嗣钳瘦祁绰众秋彰掏东润醛诲溺绎评鸭栽纪帽去瑶柴阵隅载乔屿托淫错趾雄辖云卜座谜