《平方差公式与完全平方公式》

８.3平方差公式与完全平方公式完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:完全平方公式动脑筋你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2=的证明(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abababa+ba2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=a(a-b)2a-2ab+b22=b2a-bb(a-b)2ababa2ababb2(a-b)2=a22ab+b2a2abaa-bb(a-b)2abb(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2abb(a-b)(a-b)2a-2ab+b22==a-ab-ab+b22=a-2ab+b22b(a-b)b(a-b)b2b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2a-2ab+b22=a2aa-bb(a-b)2(a-b)2=a2b(a-b)b(a-b)b2=a-ab+b-ab+b-b2222=a-2ab+b22公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放它与平方差公式有何区别?七嘴八舌说一说用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算：解(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2•2x•y+y2+4xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(3a-2b)2==9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2-2•3a•2b+(2b)2-12ab+4b2做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a－3b)2=()2－2()()+()2=()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa11a2+2a+12a2a3b3b4a2–12ab+9b2例2、利用乘法公式计算：(1)(x+3)(x-3)(x2-9)x2a9b解：记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2=x4–18x2+81=（x2）2－2x2×9+921.(3x+7y)2=2.(-2a+3b)2=算一算今天是星期三,你知道992天后是星期几吗?992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=98019801÷7=1400……15022天后呢?原来是星期四喔！本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键完全平方公式及其运用2.多项式４x２＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？1.观察下列各式:152=225252=625352=1225……个位数字是5的两位数平方后,末尾的两个数有什么规律?为什么?