直角三角形的性质习题

19.8(1)直角三角形的性质（一）1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____三角形ABC的面积=____________2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三角形.3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。4.已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD1、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，点D在BC边上，且AD⊥AC.求证：CD=2ABEDCBAFEDCBACDBA19.8（2）直角三角形性质（二）1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.2、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________3、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________4、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________5、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,求证AD=2BC.6、已知：△ABC中,AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，求证：2DC=BD7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系EDCBACBADEFCBA19.8（3）直角三角形的性质(三)1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．4、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中点。求证：（1）ED=EB（2）图中有哪些等腰三角形？5、如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF.6、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,DG⊥BE。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GFMFEDCBAEDCBAGEFDCBA《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：四边形OEFG是等腰梯形。FEGDCBA2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DENMEDCBA3、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明AB－AD＝2EFFEDCBA4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。NMDCBA5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o求证：3OG=DCGOFEDCBA6、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。求证：∠FDA=∠FCBFDECBA练一练1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。