二次函数预习及课堂检测

1第二十六章二次函数测试1二次函数y＝ax2及其图象学习要求1．熟练掌握二次函数的有关概念．2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．课堂学习检测一、填空题1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．6．写出下列二次函数的a，b，c．(1)23xxya＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝x2a＝______，b＝______，c＝______．(3)105212xxya＝______，b＝______，c＝______．(4)2316xya＝______，b＝______，c＝______．7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y＝2x2如图()；(2)221xy如图()；(3)y＝－x2如图()；(4)231xy如图()；(5)291xy如图()；2(6)291xy如图()．9．已知函数,232xy不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x≥0时，y随x的增大而______；(5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______．10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．综合、运用、诊断一、填空题11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．(2)函数______y随着x的增大而增大．函数______y随着x的增大而减小．(3)函数______的图象关于y轴对称．函数______的图象关于原点对称．(4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．13．已知函数y＝(m2－3m)122mmx的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．14．已知函数y＝m222mmx＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．15．已知函数y＝mmmx2，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．二、选择题16．下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．132xy317．在二次函数①y＝3x2；②2234;32xyxy③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③18．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是()A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大19．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，221xy中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点三、解答题20．函数y＝(m－3)232mmx为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．拓展、探究、思考21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求△OBC的面积．22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)求△OAB的面积；(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．4测试2二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．课堂学习检测一、填空题1．已知a≠0，(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数122)21(mmxmy是二次函数，则m＝______．3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线231xy()A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A．y＝2x2与y＝3x2B．2212xy与2122xyC．y＝2x2与y＝x2＋2D．y＝x2与y＝x2－29．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231xy的图象相同的抛物线是()A．2)5(31xyB．5312xyC．2)5(31xyD．2)5(31xy三、解答题10．在同一坐标系中画出函数221,321yxy3212x和2321xy的图象，并说明y1，y2的图象与函数221xy的图象的关系．511．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．综合、运用、诊断一、填空题12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．13．填表．解析式开口方向顶点坐标对称轴y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋25)5(212xy1)25(312xyy＝3(x－2)2y＝－3x2＋214．抛物线1)3(212xy有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．615．将抛物线231xy向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．二、选择题16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为()A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋317．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移()A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y＝x2＋6x＋10(2)y＝－2x2－5x＋7(3)y＝3x2＋2x(4)y＝－3x2＋6x－2(5)y＝100－5x2(6)y＝(x－2)(2x＋1)拓展、探究、思考19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212xy的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．测试3二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．课堂学习检测一、填空题1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．72．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；;422xxy③④y＝5－2x2，是二次函数的有()A．②B．②③④C．②③D．②④9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是()A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4)D．向上，(0，－4)10．抛物线xxy221的顶点坐标是()A．)21,1(B．)