2019北师大版数学六年级上册第一单元圆圆的面积(二)

1.圆有无数条半径，有无数条直径；2.在同圆或等圆中，所有的半径(直径)都相等，𝑑=2𝑟，𝑟=12𝑑3.半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。4.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。5.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母𝜋表示。圆周率是一个无限不循环小数。6.计算圆的周长的公式：𝐶=𝜋𝑑；𝐶=2𝜋𝑟7.通过剪、拼可把圆拼成近似的平行四边形,拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半；拼成的平行四边形的高相当于圆的半径。8.圆的面积=圆周率×半径的平方；用字母表示：𝑆圆=𝜋𝑟2复习-齐读复习导入1.如下图,在把圆变成近似平行四边形的过程中：面积有没有变化？周长有没有变化？如果圆的半径是2cm：①圆的周长是多少？②近似平行四边形的底和高分别是多少？③近似平行四边形的周长是多少？④用圆的面积公式求出圆的面积。点名点名点名点名点名点名北师大版六年级数学上册第一单元圆圆的面积(二)深圳市宝安区鹤洲学校把圆转化成三角形推导圆的面积计算公式知识一圆的面积计算公式的应用知识二学习目标：①能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。②在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。③结合剪杯垫的活动，进一步丰富探究圆的面积公式的方法，并体会“等积变形”的思想。重点：运用圆的面积解决一些简单的实际问题。难点：灵活运用圆的面积公式求图形的面积。读一读教材例题教材第16页下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。1.把圆转化成三角形推导圆的面积计算公式学一学知识方法1.剪一剪，拼一拼：沿线剪开2.观察推导：这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的()，高相当于圆的()。三角形的面积=底×高2，所以圆的面积：𝑆=()×()2=()周长半径2r2rr读一读教材例题教材第16页例题喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？2.圆的面积计算公式的应用学一学知识方法1.思路分析：实际上就是求半径是3m的圆的面积是多少𝑆圆=𝜋𝑟22.解决问题：𝑆圆=𝜋𝑟2=3.14×32=3.14×9=28.26(𝑚2)答：能浇灌28.26𝑚2的农田。读一读教材例题教材第16页例题量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？2.圆的面积计算公式的应用学一学知识方法1.思路分析：𝑆圆=𝜋𝑟2𝐶=𝜋𝑑𝐶=2𝜋𝑟𝑟=点名𝐶÷𝜋÷2直径2.解决问题：𝑆圆=𝜋𝑟2=3.14×202=3.14×400=1256(𝑚2)𝑟=𝐶÷𝜋÷2=125.6÷3.14÷2=20(𝑚)答：这个羊圈的面积是1256𝑚2。归纳总结1.计算圆的面积公式：𝑆圆=𝜋𝑟2①已知半径𝑟，求面积𝑆，直接用公式𝑆=𝜋𝑟2计算②已知直径𝑑，求面积𝑆，先求半径：𝑟=𝑑÷2，再用公式𝑆=𝜋𝑟2求圆面积。③已知周长𝐶，求面积𝑆：先求直径𝑑=𝐶÷𝜋，再求半径𝑟=𝑑÷2，最后用公式𝑆=𝜋𝑟2求圆面积。直接求半径𝑟=𝐶÷𝜋÷2，再用公式𝑆=𝜋𝑟2求圆面积。易错易混混淆半径的平方与半径的2倍【例1】一个圆形零件的半径是2.5𝑐𝑚，它的面积是多少平方厘米？错误分析:规范解答点名𝑆=𝜋𝑟2=3.14×2.52=3.14×(2.5×2)=3.14×5=15.7(𝑐𝑚2)答：它的面积是15.7𝑐𝑚2。𝑆=𝜋𝑟2=3.14×2.52=3.14×(2.5×2.5)=3.14×6.25=19.625(𝑐𝑚2)答：它的面积是19.625𝑐𝑚2。教材疑难运用观察分析法解决组合图形面积问题[教材P17T6]【例2】求下图中阴影部分的面积。规范解答思路导引12𝑐𝑚12𝑐𝑚−12𝑐𝑚点名𝑆圆环=𝜋𝑅2−𝜋𝑟2=𝜋(𝑅2−𝑟2)5𝑐𝑚点名6𝑐𝑚6𝑐𝑚思想方法运用割补法解决阴影部分的面积问题【例3】求下图中阴影部分的面积。规范解答思路导引点名6𝑐𝑚6𝑐𝑚6𝑐𝑚6𝑐𝑚当阴影部分为不规则图形时，有时可以先把图形进行分割、拼接、平移或旋转等。转化为规则图形，再求面积，这样能使计算简便。。方法指导1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。点名𝑆圆=𝜋𝑟22.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地面积约是多少？=31.4÷3.14÷2答：它的占地面积是78.5平方米。𝑟=𝐶÷𝜋÷2=5（𝑚）𝑆圆=𝜋𝑟2=3.14×52=3.14×25=78.5(𝑚2)点名点名3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。𝐶2𝑟𝜋𝑟𝑟𝜋𝑟2点名4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）𝐶=𝜋𝑑=31.4×61.5≈193.1(𝑚)𝑟=𝑑÷2=61.5÷2=30.75(𝑚)𝑆=𝜋𝑟2=3.14×30.752≈2969.1(𝑚2)答：周长约为193.1𝑚，面积约为2969.1𝑚2。𝑟=𝑑÷2=20÷2=10（𝑚）答：这个运动场的占地面积是1314𝑚2。5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？𝑆长=𝑎𝑏=50×20＝1000（𝑚2）𝑆圆=𝜋𝑟2=3.14×102＝314（𝑚2）𝑆占地=𝑆长+𝑆圆=1000+314=1314（𝑚2）30Sstartcall