《充分条件与必要条件》(课件)

一、符号，1.“若p，则q”为真命题，记作：pq2.“若p，则q”为假命题，记作：pq定义：1.充分条件如果pq，那么说p是q的充分条件2.必要条件如果pq，那么说p是q的必要条件3.充要条件如果既有pq，又有pq，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：pq[例1]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x=1，则x2－4x+3=0；(2)若f(x)=x，则f(x)在(－,+)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.[例2]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若ab，则acbc.**练习**1.用符号“”与“”填空：(1)x2=y2________x=y；(2)内错角相等_____两直线平行；(3)整数a能被6整除_______a的个位数字为偶数；(4)ac=bc________a=b.2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2)若x5，则x10.3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必须有条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数;(2)若(x－a)(x－b)=0，则x=a.[例3]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充要条件？(1)若b=0，则f(x)=ax2+bx+c是偶函数；(2)若x0，y0，则xy0；(3)若ab，则a+cb+c；(4)若x5，则x10.4.判断下列命题的真假：(1)x=2是x2－4x+4=0的必要条件；(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；(3)sin=sin是=的充分条件；(4)ab0是a0的充分条件.***练习***判断下列问题中，p是q的什么条件?(1)p：ab0，q：a2b2(2)p：ax2+ax+10的解集为R，q：0a4**应用提高**例1已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么：1)S是q的什么条件？2)r是q的什么条件？3)p是q的什么条件？例2已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab－a2－b2=0.练习、巩固：1.“aA且aB”是“a(A∪B)”的_______条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.不充分也不必要52.21.50.31.)(12.2xDxCxBxAx充分非必要条件是成立的一个不等式