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吉昌中学八年数学（上）导学案制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：小组：姓名：课题13.4课题学习《最短路径问题》课型预习展示课时间学习目标1．了解将军饮马及造桥选址两个常见类型．2．会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题．3．能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目．重点1．将实际问题抽象为数学问题．2．解答最短路径问题．难点1．将实际问题抽象为数学问题．2．解答最短路径问题．学习内容（资源）学法指导一、导入新课：问题1如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？二、探究新知：1．将实际问题抽象为数学问题2．尝试解决数学问题（1）如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？3.合作证明“AC＋BC”最短。证明：如上右图，在直线l上的任一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′，由轴对称的性质知：BC＝B′C，BC′＝B′C′．∴AC＋BC＝AC＋B′C＝AB′，AC′＋BC′＝AC′＋B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，∴AC＋BC＜AC′＋BC′．即AC＋BC最短．三、巩固练习：1.已知P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？2.造桥选址问题：如下图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）复习旧知识，为本节课学习做准备。请认真阅读课本第85页内容，并填写第二大题第1、2、3小题。请认真阅读课本第86页例题，模仿例题做一做。（按照步骤书写）要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。方法总结