分数乘除法知识点

1/11分数乘除法知识点（填空）1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简算）。2、分数与整数相乘：（分）与（整）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（积）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。注意：能约分的要约成（最简分数）。资料个人收集整理，勿做商业用途4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数乘以大于1的数，积（大于）这个数。（2）、一个数乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。（3）、一个数乘以1，积（等于）这个数。5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；（3）当除数等于1，商（等于）被除数。6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个数积）和（其中一数），求（另一个因数）的运算。资料个人收集整理，勿做商业用途7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1±分率）=比较量9、倒数的意义：（乘积是1））））的（两个）数互为倒数。10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。12、先把小数化为（分数），再求倒数。13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于于1)1；带分数的倒数(于1)1。15、真分数相乘的积（小）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。16、甲数除以一个不为0的数，等于（）乘以（这个数的倒数）。17、自然数a（a≠0）的倒数是（）。18、19、一个非零的自然数的倒数一定（小于或等于）1。分数乘除法应用题区别与联系求一个数的几分之几是多少。用乘法计算（单位“1”）（分率）（部分）已知整体（即单位“1”），求部分，用乘法。单位“1”的量×待求的部分对应的分率=待求的量已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算未知已知已知（单位“1”）（分率）（部分）已知部分，求整体（即单位“1”），用除法。部分量÷和它相对应的分率=单位“1”的量解题方法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。算术方法用除法计算算术方法1、找出单位“1”。2、找出已知部分量和部分量占单位“1”的几分之几。3、列出算式：部分量÷部分量占单位“1”的分率＝单位“1”的量也可以用方程解法1、找出单位“1”，设未知量为x。2、找出题中的数量关系式。转化为分数乘法问题已知已知未知2/113、列出方程单位“1”的量×部分量占单位“1”的分率＝部分量一、练习过程（一）.计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数首先来进行一些简单的计算1.计算364027251682710982.解方程43329832（二）四则混合运算分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同——先乘除，后加减，有括号的先内后外。同样使用运算定律简便计算1.计算91122461223405572463377831553解方程535846（三）.已知一个数的几分之几是多少，求这个数这是本章一个很重要的知识点，这个要与分数的乘法中的“已知一个数，求这个数的几分之几”结合起来，这样才能够很好的区别。资料个人收集整理，勿做商业用途例题1：①12的67是多少？②.一个数的76是12，这个数的21是多少？本题解析：本题较简单，是基础类题目，在做分数的乘除法相关的题目是，很重要的一点就是寻找单位“1”，首先要找到单位“1”通常单位“1”为分数前面“XXX的”那个“XXX”通常就是单位“1”当然也有例外，具体问题还要具体分析，在找到了单位“1”后就是看看单位“1”是否为一个已知的数，若已知用乘法。若未知则用除法。下面看两个小题资料个人收集整理，勿做商业用途解：①.很容易就能找到单位“1”为12，而且单位“1”是已知的，所以我们用乘法来解决这个小题7126=14②．第二小题单位“1”根据上面也叫容易找出是“一个数”，但是这个数，我们不知道，那么这个数的21就更不知道了，所以首先我们要算出这个数，根据单位“1”未知用除法资料个人收集整理，勿做商业用途可得612=147因此这个数是14而算出了这个数后，很容易得出这个数的21，3/11114=72巩固练习练习一1.一个数的65是310，这个数的是多少？2.甲数的52与乙数的43相等。甲数是83，乙数是多少？3.65里面有几个1304.一个数的32等于120的41，这个数是多少？（四）、已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数1.首先要找出题中标准的量,即单位”1”,分率要乘标准量.2.根据题意列出数量关系,按数量关系式列方程解题,这个是本章的一个难点也是一个重点，很容易搞混，下面用一道例题来解释这个问题。例题2，美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多14。问航模小组有多少人?本题解析：做这个题目应该首先照到本题的单位“1”，这题的单位“1”是什么呢，我们可以看到有“比xx多14”这句话，由这句话我们可以想到，单位“1”就是航模小组。而航模小组又是一个未知的量故用除法，也由此肯定可以得出“美术小组的人肯定比航模小组要多”即算出的航模小组的量肯定要小于美术小组的人数。资料个人收集整理，勿做商业用途解：首先画出线段图列式：25+=1（1）204（人）答：航模小组有20人。注：这里每个“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的问题都会涉及到+1（1）4还是1（1-）4的情况，这个要非常小心。资料个人收集整理，勿做商业用途巩固练习练习二1.农机厂10月份生产抽水机8000台，比9月份增产14，9月份生产的抽水机多少台？2.食堂运进540千克大米，比运进的面粉多19。食堂运进大米和面粉共多少千克？3.一台笔记本电脑原价4200元，现在降价31，请问现在的售价是多少？（五）解答方法：列方程解答列方程解题是初中高中数学的一个很重要的技能，为以后数学解题提供很重要的保证。列方程有几个很重要的点1.设未知数2.找等量关系3.列出方程4.正确解出方程5.解方程6.检验（应用题要写出答话）资料个人收集整理，勿做商业用途解方程：1.34245xx2.11336x4/11例题2’美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多14。问航模小组有多少人?（列方程解）本题解析：首先设未知数，通常未知数就是我们所求的量，本题就是航模小组的人数，本题的等量关系，就是航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数资料个人收集整理，勿做商业用途解：画出线段图首先找到单位“1”就是航模小组，所以分率14是乘到单位“1”上的，由美术小组的人数比航模小组多14，可以得到航模小组的14就是美术小组比航模小组多的人数。所以可以得到航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数资料个人收集整理，勿做商业用途设：航模小组的人数为x人可得方程1254xx（其中x就是航模小组额人数，14x就是美术小组比航模小组多的人数，25是美术小组的人数）解得x=20人答：航模小组有20人。巩固练习练习三列方程解下题1.食堂买了60千克的西红柿，西红柿的量是青菜的23，请问买了青菜多少千克？2．小明要下载一份稿件，已经下25，下载了1200字，请问这份稿件一共有多少字？3.农机厂10月份生产抽水机8000台，比9月份增长14，9月份生产的抽水机多少台？分数除法1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个．．．．．．．．．．．．．因数，求．．．．另一个因数的运算。．．．．．．．．．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除．法．）计算。1013103的意义是：已知两个因数的积是．．．．．．．．．103，其中一．．．．个因数是．．．．3．，求另一个因数是多少。．．．．．．．．．．．分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因．．．．．．．数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）的计算方法：（．1．）用分子和整数．．．．．．．相除的商做分子．．．．．．．，分母不变。（．．．．．．．2．）分数除以整数，等于分．．．．．．．．．．．数乘这个整数的倒数。．．．．．．．．．．资料个人收集整理，勿做商业用途．．．．．．．．．．．．．．．练习：1、填空（1）根据3565372和分数除法意义可得：53356（），72356（）。（2）把29m长的绳子平均剪成4段，每段是29m的（）。5/11（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（）。2.列式计算。（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？（2）51的61是多少？3.看图列式计算。????811（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.资料个人收集整理，勿做商业用途练习：1.算一算48516254439221314272772102.填空。（1）32的43是（），它和32÷（）得数相同。（2）分数除法可以转化为（）进行计算，计算过程中，转变成乘（）的倒数。3.判断。（1）两个真分数相除，商大于被除数。（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。（3）分数除法的混合运算知识点一：分数除加、除减的运算顺序例：8÷32-4=8×23-4=8除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。知识点二：连除的计算方法例：92÷72÷1514分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。资料个人收集整理，勿做商业用途知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。2．解决问题知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。资料个人收集整理，勿做商业用途算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。资料个人收集整理，勿做商业用途知识点二：分数连除应用题的解题方法6/11（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x×ab×cd=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷cd÷ab=另一个单位“1”的量。资料个人收集整理，勿做商业用途（3）解题关键：找