人教版初中数学一次函数专项训练及答案

人教版初中数学一次函数专项训练及答案一、选择题1．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x12B．12x32C．x32D．0x32【答案】B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得12m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解．【详解】解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，则CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．3．下列关于一次函数0,0ykxbkb的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点0,bD．当bxk时，0y【答案】D【解析】【分析】由k0，0b可知图象经过第一、二、四象限；由k0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为0,b；当bxk时，0y；【详解】∵0,0ykxbkb，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k0，∴y随x的增大而减小，B正确；令0x时，yb，∴图象与y轴的交点为0,b，∴C正确；令0y时，bxk，当bxk时，0y；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式ykxb中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．4．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．5．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象.解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.6．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111ykxb，所以：1116020bkb，解得113060kb即1l对应的函数解析式为13060yx；设2l对应的函数解析式为222ykxb，所以：22220.503.560kbkb，解得222010kb即2l对应的函数解析式为22010yx，所以：30602010yxyx，解得1.418xy∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A．12＜k＜1B．13＜k＜1C．k＞12D．k＞13【答案】A【解析】【分析】由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】解：设交点坐标为（x，y）根据题意可得21yxyxk解得112xkyk∴交点坐标112k,k∵交点在第四象限，∴10120kk＞＜∴112k＜＜故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．8．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2B．m=2，n=2C．m≠2，n=1D．m=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．9．某一次函数的图象经过点1,2，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．24yxB．24yxC．31yx=+D．31yx【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为ykxb，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为ykxb，∵图象经过点1,2，2kb；∵y随x增大而减小，∴k0，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31yx，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．10．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()A．﹣12B．﹣2C．﹣1D．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，∴2km12km，解得：m11k2或m11k2(舍去)．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，函数2(0)ykxk的图象如图所示，则函数232ykxk的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k0，可得32k0，所以函数图象沿y轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k0，∴32k0，故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．12．如图，过点1(1,0)A作x轴的垂线，交直线2yx于点1B；点2A与点O关于直线11AB对称；过点2(2,0)A作x轴的垂线，交直线2yx于点2B；点3A与点O关于直线22AB对称；过点3A作x轴的垂线，交直线2yx于点3B；按3B此规律作下去，则点nB的坐标为()A．(2n，2n-1)B．(12n，2n)C．(2n+1，2n)D．（2n，12n）【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点nB的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA∵过点1(1,0)A作x轴的垂线，交直线2yx于点1B∴11,2B∵2(2,0)A∴22OA∵过点2(2,0)A作x轴的垂线，交直线2yx于点2B∴12,4B∵点3A与点O关于直线22AB对称∴334,0,4,8AB以此类推便可求得点An的坐标为12,0n，点Bn的坐标为12,2nn故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．13．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记1212mxxyy，则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数2(1)2yaxxax图象上的不同的两点，12120mxxyy，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+10，解得a-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.14．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k3B．k3C．k0D．k0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原