数学必修五综合测试题

高二数学模拟试题一：选择题1.不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A.0,0aB.0,0aC.0,0aD.0,0a2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017=(）A．1008B．1009C．2016D．20173.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1B．2C．3D．44.已知正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21B．22C．23D．245.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5??????B.3???????C.7??????D.-87.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学着作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．8.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ayxz2取得最大值的最优解有无数个，则a为()A．－2B．2C．－6D.69.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8311.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．12.设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A．B．（3，4）C．D．二．填空题13.数列{}na满足12a，112nnnaa，则na=．14.不等式21131xx的解集是．15.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．16.已知数列｛an｝的前n项和2nSnn+1那么它的通项公式为an=_________三.解答题17.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．18..已知关于x的不等式012bxaax（1）若不等式的解集是51xx，求ba的值；（2）若1,0ba，求此不等式的解集.19.已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．21.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）求证：；（3）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．试卷答案1.A2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.A11.D12.C1351()22n14.15.150m16.17.解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）18.解：(1)由题意知0a，且1和5是方程012bxaax的两根，∴abaa51,151且，解得,1,51ba……………………………………………3分∴56ba.……………………………………………4分(2)若1,0ba，此不等式为0112xaax，011xaxa…………………………………………6分,111aa时，此不等式解集为,11xax………………………7分,111aa时，此不等式解集为￠…………………………………8分,1110aa时，此不等式解集为,11axx……………………9分,110aa时，此不等式解集为,1,1xaxx或……………………10分综上所述:当1a时,原不等式解集为,11xax当1a时,原不等式解集为￠.当01a时，不等式解集为,11axx当0a时，原不等式解集为,1,1xaxx或...........................13分19.解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1)。20.解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．21【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．22.解：（1）∵an是Sn与2的等差中项，∴Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，又a1=2，∴an≠0，（n≥2，n∈N*），即数列{an}是等比数列，，∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn﹣bn+1+2=0，bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵，∴==．（3）∵，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴，因此，，即，∴．