勾股定理

预习课本第64页至66页：要求：（1）理解和掌握勾股定理；（2）会构造直角三角形，利用勾股定理理解简单应用题；（3）了解用面积法证明勾股定理这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．？能做出来吗活动2、探索勾股定理PQRP、Q、R的面积有什么关系？SP+SQ=SR等腰直角三角形三边有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的故事，观察地砖图案之间的面积关系，你有什么发现？ABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方C如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出图2、3中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？由此，我们可猜想出：.,,,1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题ba22:ba它们的面积和a以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成一个以斜边c为边长的正方形么？它们的面积分别怎么表示？之间有什么数量关系？cccc2:c它的面积为222cbabEDFGHabc勾股弦中黄实(b-a)2赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab21证明一“赵爽弦图’表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。以后我们要做更深入的研究！到底是谁最先发现勾股定理的，我们可以很自豪的说：“是我们中国，证据就是《周髀算经》”。babababacccc大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2ab2142c证明二茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1S三角形2S三角形3S梯形化简得:c2=a2+b2＝＋＋(a＋b)(a＋b)21ab21ab21＋＋c2＝21证明三abcc2=a2+b2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理结论变形即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(毕达哥拉斯定理)做一做：P62540026xP的面积=______________X=____________24322622x24225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515202、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x0∵x01.若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（）A.13B.C.5D.152.若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（）A.8B.40C.50D.36134、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A㎝B㎝C㎝D㎝25255253、如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2B1CD23CBABC7.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为________5或5.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿6.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，则BC=＿＿＿AC=＿＿＿CAB第5题图第6题图√2√3√71abcCBA8.在ABC中,∠C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.9.在ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.810、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿＿＿，S△ABC＝＿＿＿.BCAD1512010、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、1211、已知等边三角形ABC的边长6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理222BDABADcmAD3327936ADBCSABC21)2()(39336212cm321BCBDEDCBA12、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和13.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ABC3千米5千米20秒后ABC例1、蚂蚁沿图中的红色折线从A点爬到C点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GE应用举例翻开任何一部中国数学发展史，都不难发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。就在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍未可知。活动5：谈谈你的收获２、针对我国数学的过去辉煌成就和近代数学的低迷及现代数学的崛起你有什么感想？勾股定理是数形结合的完美体现，它的发现和证明是数学史的一次革命，学会用数学的眼光去看世界，你将会有更大的收获！1.勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方再见！通过书籍或网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义，了解更多的勾股定理证明方法。