基本不等式练习题

3.4基本不等式重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，，不可能同时大于．当堂练习：1.若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．2.若且，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a3.设x0,则的最大值为（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－14.设的最小值是()A.10B.C.D.5.若x,y是正数，且，则xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值16Ｄ．最大值6.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7.若x0,y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．8.a,b是正数，则三个数的大小顺序是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.函数的最大值为.12.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答.15.已知：,求mx+ny的最大值.16.已知．若、,试比较与的大小，并加以证明.17.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18.设.证明不等式对所有的正整数n都成立.参考答案：经典例题：【解析】证法一假设，，同时大于，∵1－a0，b0，∴≥，同理，.三个不等式相加得，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于.证法二假设，，同时成立，∵1－a0，1－b0，1－c0，a0，b0，c0，∴，即.（*）又∵≤，同理≤，≤，∴≤与（*）式矛盾，故不可能同时大于.当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;12.3600;13.;14.对;15．16.【解析】．∵、，∴．当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．∴．．即．当时，有．即17.(1)(2)18．【解析】证明由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到又因以及因此不等式对所有的正整数n都成立.