高中集合知识点及习题

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集合复习一、集合的含义与表示1.集合与元素的概念集合:指定的某些对象的全体,常用大写字母A、B、C、D……表示。元素:集合中的每个对象,常用小写字母a、b、c、d……表示。2.元素与集合的关系若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作aA;若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作aA。3.常用数集及其记法自然数集(非负整数集):N正整数集:NN或整数集:Z有理数集:Q实数集:R4.集合中元素的特征确定性:集合中的元素是否属于这个集合是确定的;互异性:集合中的元素是互不相同的;无序性:集合中的元素没有先后顺序。5.集合的表示方法列举法:把集合的元素一一例举出来,写在大括号内;描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。6.集合的分类(所含元素的多少)有限集:含有有限个元素的集合;无限集:含有无限个元素的集合;空集:不含任何元素的集合,常用表示。二、集合间的基本关系1.包含(子集)(1)定义:一般地,对于两个集合A与B,若集合A中的任何元素都是集合B中的元素,即若aA,则aB,就说集合A包含于集合B(记作AB),或集合B包含集合A(记作BA),这时就说集合A是集合B的子集。注意:①任何集合都是它本身的子集,即AA;②集合的包含关系具有传递性,即若AB,BC,则AC;③空集是任何集合的子集,即A;④若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集;非空子集有2n-1;真子集有2n-1;非空真子集有2n-22.相等(1)定义:一般地,对于两个集合A与B,若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,这时就说集合A与集合B相等,记作A=B。注意:①BAAB且A=B;②若A=B,则集合A、B中元素个数必相等。3.真包含(真子集)(1)定义:一般地,对于集合A与B,若AB,且AB,就说集合A是集合B的真子集,记作ABÜ或BAß。注意:集合的真包含关系具有传递性,即若ABÜ,BCÜ,则ACÜ;三、集合的基本运算1.交集(1)定义:一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集,记作AB,AB={x|xAxB}且。(2)性质:①AA=A;②A=;③AB=BA;④ABA(),ABB();⑤AB=AAB()。2.并集(1)定义:一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作AB,即AB={x|xAxB}或。(2)性质:①AA=A;②A=A;③AB=BA;④AAB(),BAB();⑤AB=ABA();⑥ABAB()()。3.全集在研究某些集合时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这定集合叫作全集,常用U表示。4.补集(1)定义:设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集(余集),记作UCA,即UCA={x|xUxA}且。(2)性质:①()UACAU,()UACA;②ACA,ACA。练习:(集合与元素)1、下列表示①②③④中,正确的个数为()A、1B、2C、3D、42、在以下五个写法中:①{0}{0,1,2};②φ{0};③{0,1,2}{1,2,0}④0φ;⑤0∩φ=φ,写法正确的个数有()A、1B、2C、3D、43、集合{a,b,c}的真子集共有()个A、7B、8C、9D、104、满足的集合的个数为()A、6B、7C、8D、95、已知集合A中有10个元素,集合B中有8个元素,集合A∩B中共有4个元素,则集合A∪B中共有()个元素A、14B、16C、18D、不确定6、集合,,则()A、B、C、D、(集合间的运算)1、设集合M={x︱023xx},集合N={x︱(x-4)(x-1)≤0},则M与N的关系是()A、M=NB、M∈NC、MND、MN2、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x–y=4},那么集合M∩N为()A、x=3,y=–1B、(3,–1)C、{3,–1}D、{(3,–1)}3、设集合A={x︱21x2},B={x︱12x},则A∪B=()A、{x︱-1x2}B{x︱21x1}C{x︱x2}D{x︱1x2}4、若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx-2x≤0,则A∩B=()A、{x|-1≤x0}B、{x|0x≤1}C、{x|0≤x≤2}D、{x|0≤x≤1}5、已知集合,,则集合6、若U={(x,y)∣x,y∈R},M={(x,y)∣123xy},N={(x,y)/y-3=x-2},则CUMN是()A、;B、{2,3};C、{(2,3)};D、{(x,y)∣y-3≠x-2}。7、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是()A、A∪BB、A∩BC、cuA∩cuBD、cuA∪cuB8、设集合A={x︱x-1},B={x︱-2x2},则BAccuu=_(求参数范围)1、设,,若,则实数的取值范围是()A、B、C、D、2、集合},02{2RxaxxxM,且M,则实数a的范围是()A、1aB、1aC、1aD、1a3、设全集,,,则的值为4、已知集合A={x︱52x},B={x︱121mxm},若BA,求实数m的取值范围。5、已知集合,,且,求实数的取值范围。6、已知集合{|121}Axaxa,{|01}Bxx,若AB,求实数a的取值范围。

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