概率论与数理统计-浙大四版-习题解-第8章-假设检验

1概率论与数理统计(浙大四版)习题解第8章假设检验【习题8.1】某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在01.0下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25。〖解〗设X表示矿砂样品的镍含量，则2,XN。问题可表为检验如下假设01:3.25:3.25HH参数2,未知，故的检验统计量选为~(1)XTtnSn根据5n和01.0导出原假设0H的拒绝域如下220.005(1)0.01(1)(4)4.6041tPTtnWttnttt计算T统计量的抽样观察值t如下21116.2652.8782nniiiixx12221124041116.263.25251152.878216.2651.7101513.2523.250.34301.7105niinniiiixxnxxnsnxtsn结论：因0.3434.6041tttW，故在01.0上接受假设0H，即认定2这批矿砂的含镍量均值为3.25。【习题8.2】如果一个矩形的宽度ω与长度l的比5120.618l，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值：0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.6010.5530.5700.8440.5760.933设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，分布参数为2,均未知。试检验假设（取05.0）01:0.618:0.618HH〖解〗设X表示矩形产品的宽长比，则2,XN。问题可表为检验如下假设01:0.618:0.618HH参数2,未知，故的检验统计量选为~(1)XTtnSn根据20n和0.05导出原假设0H的拒绝域为220.025(1)0.05(1)(19)2.093tPTtnWttnttt计算T统计量的抽样观察值t如下21113.218.887812nniiiixx122211231113.210.660520118.88781213.21208.5583101201niinniiiixxnxxnsn3030.66050.6182.05458.55831020xtsn结论：因2.05454.6041tttW，故在0.05水平上接受假设0H，即认定这批矩形产品的宽度与长度之比为0.618。【习题8.3】要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为100小时的正态分布。试在显著水平05.0下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ未知，即需检验假设01:1000:1000HH。〖解〗设X表示元件的使用寿命，则2,XN。问题可表为检验如下假设01:1000:1000HH标准差100已知，故的检验统计量选为~(0,1)XZNn根据25n和0.05导出原假设0H的拒绝域为10.050.051.645zPZzWzzzzz计算Z统计量的抽样观察值z如下095010095010002.510025xxzn结论：因2.51.645zzzW，故在0.05水平上拒绝假设0H，即确认这批元件不合格。【习题8.4】下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.210.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.74设装配时间的总体服从正态分布2,XN，参数2,均未知。是否可以认为装配时间的均值显著地大于10(取05.0)？〖解〗设X表示部件的装配时间，则2,XN。问题可表为检验如下假设01:10:10HH参数2,未知，故的检验统计量选为~(1)XTtnSn根据20n和0.05导出原假设0H的拒绝域为0.05(1)0.05(1)(19)1.7291tPTtnWttnttt计算T统计量的抽样观察值t如下2112042085.74nniiiixx12221121120410.220112085.74204200.261201niinniiiixxnxxnsn0210.2101.75410.2620xtsn结论：因1.75411.7291tttW，故在0.05水平上拒绝假设0H，即确认装配时间的均值显著地大于10。【习题8.5】按规定，100g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21mg/g。现从工厂的产品中抽取17筒罐头，其100g番茄汁中，测得维生素C含量（mg/g）记录如下：1625212023211915132317202918221622设维生素含量服从正态分布2,N，2,均未知，问这批罐头是否符合要求，取5显著性水平0.05。〖解〗设X表示100g番茄汁中的维生素C含量，则2,XN。问题可表为检验如下假设01:21:21HH参数2,未知，故的检验统计量选为~(1)XTtnSn根据17n和0.05导出原假设0H的拒绝域为0.05(1)0.05(1)(16)1.7459tPTtnWttnttt计算T统计量的抽样观察值t如下2113407054nniiiixx12221121134020171170543401715.8751171niinniiiixxnxxnsn0220211.034815.87517xtsn结论：因1.03481.7459tttW，故在0.05水平上接受假设0H，即确认这批罐头符合要求。【习题8.6】下表分别给出两个文学家马克·吐温（MarkTwain）的8篇小品文和斯诺特格拉斯（Snodgrass）的10篇小品文中3个字母组成的单字的比例。6小品文中3个字母组成的单字的比例M.T.0.2250.2620.2170.2400.2300.2290.2350.217Sn.0.2090.2050.1960.2100.2020.2070.2240.2230.2200.201设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，但参数均未知，两样本相互独立。问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的单字的比例是否有显著的差异(取05.0)？〖解〗设X和Y分别表MarkTwain和Snodgrass的小品文中3个字母组成的单字的比例，则211,XN和222,YN。问题可表为检验如下假设012112:0:0HH参数2,未知但2212，故12的检验统计量选为1212212~211wXYTtnnSnn根据128,10nn和0.05导出原假设0H的拒绝域为2122120.02520.052162.1199tPTtnnWttnnttt计算T统计量的抽样观察值t如下11222112111.8550.4316132.0970.440581nniiiinniiiixxyy112221124111111.8550.2318758110.4316131.85582.1212510181niinniiiixxnxxnsn7122221125222112.0970.209710110.4405812.097109.3344101101niinniiiiyynyynsn22112121245411272.121251099.3344101.4531108102wnsnssnn1242120.2318750.209703.878211111.453110810wxytsnn结论：因3.87822.1199tttW，故在0.05水平上拒绝0H，即认定两个作家的小品文中包含由3个字母所组成单字的比例存在有显著差异。【习题8.7】在20世纪70年代后期人们发现，在酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA)。到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形成NDMA的含量（以10亿份中的份数计）。新老两种过程中形成NDMA的含量老过程645565564674新过程212210321013设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，但参数均未知，两样本独立。分别以1，2记老、新过程对应的总体均值，试检验假设（取05.0）012112:2:2HH〖解〗设X和Y分别表示老、新麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺NDMA的含量，则有211,XN和222,YN。问题可表为检验如下假设012112:2:2HH参数2,未知，但假定2212，故12的检验统计量选为81212212~211wXYTtnnSnn根据1212,12nn和0.05导出原假设0H的拒绝域为12120.0520.052221.7171tPTtnnWttnnttt计算T统计量的抽样观察值t如下1122211211633411838nniiiinniiiixxyy1122211211111635.25121134163120.93181121niinniiiixxnxxnsn1222211222211181.512113818121.01121niinniiiiyynyynsn221121212112110.9318111.00.965912122wnsnssnn122125.251.524.361611110.96591212wxytsnn9结论：因4.36161.7171tttW，故在0.05水平上拒绝0H，即确认老、新麦芽干燥过程形成的致癌物质亚硝基二甲胺NDMA含量之差大于2。【习题8.8】随机地选了8个人，分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高（cm），得到以下的数据。人在早晨起床时和晚上就寝时的身高序号12345678早上172168180181160163165177晚上172167177179159161166175设各对数据的差iD是来自正