函数的单调性教学设计

函数的单调性教学设计教学目标1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点函数单调性的概念、判断及证明。教学难点证明函数的单调性教学方式启发引导，深入探究教学手段多媒体辅助教学教学过程1.概念引入画出的图像，并且观察当自变量变化时，函数值将怎样变化？函数在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小函数在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小2.概念讲解设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。3.归纳推理，总结规律问题1：如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，它是增函数还是减函数？问题2：证明函数在上是增函数．解：任取,∴∴即∴函数在上是增函数归纳解题步骤：设变元——相减求差——等式变形——判定符号——下结论4.学生自主练习证明函数在(0,+)上是减函数。5.布置作业课本P32练习2、3