八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质•学习目标:1.理解线段垂直平分线的性质和判定.2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.•学习重点:线段垂直平分线的性质.你能用不同的方法验证这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距距离之间的数量关系.相等.ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.探索并证明线段垂直平分线的性质证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.ABPCl线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE解:∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE.即AB+BD=DE.探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?点P在线段AB的垂直平分线上.已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为:∵PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PABC解:∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线.∵MB=MC,∴点M在BC的垂直平分线上,∴直线AM是线段BC的垂直平分线.课堂练习练习3如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?ABCDM这种作法的依据是什么?这种作图方法还有哪些作用?确定线段的中点.作法:如图.(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;(2)作直线CD.CD就是所求作的直线.作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢?ABCD12(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁。尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.CABDKFE(3)分别以点C和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相较于F。12(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线。作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称,怎样作出图形的对称轴?如果两个图形成轴对称,其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.课堂练习练习1作出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗?课堂练习练习2如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?课堂练习练习3如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它的对称轴.ABCD(1)本节课学习了哪些内容?(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的?两者之间有什么关系?(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?课堂小结8课堂练习练习1如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等于______.ABCDE