哈工大电路分析课件-37-38学时

正弦动态稳态电路的相量分析法和s域分析法本篇主要内容：正弦信号的相量表示法；正弦信号的相量分析法；正弦电路的功率；三相交流电路；非正弦周期电路；频率响应；耦合电感与理想变压器如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦(sinusoidal)交流电路。虽然，每时每刻电路中的电流、电压大小、方向在变换，但其频率、周期及信号的幅度却是稳定的，故我们应理解电路仍是一种稳态。拉氏变换法正弦交流电的优越性：便于运算:同频率正弦量的加减及对时间的导数和积分仍是同频率正弦量；一切周期性信号均可分解为一系列正弦波之和。实际应用：许多电器的设计、性能指标是按正弦稳态来设计的；在电力系统中，大多数问题都用正弦稳态来分析解决。正弦交流电路具有许多不同于直流电路的现象.对正弦电路的分析是也一种最基本的分析。正弦交流电的方向,是周期性变化的，电路中所标方向，是其参考方向。代表正半周的方向。电路进行计算时，也要首先规定物理量的参考方向，然后才能用数学表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti一、正弦交流电的方向iuR+-tIimsintitmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mI特征量:二、正弦波的特征量tIimsin为正弦电流的最大值mI(一)幅度(amplitude)最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im在工程应用中常用有效值(effectivevalue)表示幅度。有效值为最大值的。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。2/1则有TdtiTI021（均方根值）可得2mII当时，tIimsindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压描述正弦量变化快慢的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..Tf1fT22(二).（角）频率(angularfrequency)3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itT电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识有线通讯频率：300-5000Hz无线通讯频率：30kHz-3×104MHz若0，则到达零值的时刻在起始时刻之前；若0，到达零值的时刻在起始时刻之后。tIisin2(三).初相位(initialphaseangle)：t=0时的相位，称为初相位或初相角。）（t：正弦波的相位角或相位iti111，i超前于i1。121221tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1itui=0，同相：ui=(180o)，反相：规定：||(180°)特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0tu,iui0ui=90°u领先i90°或i落后u90°三相交流电路：三种电压初相位各差120。BuCuAut222111sin2sin2tUutUu如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。tUtUtUuuusin2sin2sin2221121幅度、相位变化频率不变三、同频率正弦波运算:频率不变。例幅度：A707.021A1IImHz159210002rad/s1000f频率：30初相位：301000sinti已知：A第九章阻抗与导纳§9-1变换方法的概念待求解的问题求解问题的解答直接求解变换域中易解的问题变换变换域中问题的解答求解反变换举例：直接求解取对数求解求反对数5x35.25lgxlg35.22974.035.2/5lgxlg983.1x思路：上面的例子体现了待求x组成的正实数域与变换后组成的实数域lgx的一一对应关系。§9-2复数及运算1.复数A表示形式：AbReIma0AbReIma0|A|jbaAjeAA复数的模复角代数形式指数形式三角函数形式极坐标形式)sinj(cosAAAA2.复数运算A±B=(a1±b1)+j(a2±b2)(1)加减运算——直角坐标(2)乘除运算——极坐标baBABA2baBABAjjej2sin2cos2jjej)2sin()2cos()2(1)sin()cos()(jej+j,–j,-1都可以看成旋转因子。ReIm0IIjIjI复数ejy=cosy+jsiny=1∠yA逆时针旋转一个角度y，模不变Aejy3.旋转因子+j顺时针90°旋转因子。即：-j逆时针90°旋转因子。-1180°旋转因子。+j-j-1§9-3正弦函数的相量表示法瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。其实质是分析正弦稳态电路的变换方法。波形图it正弦信号的表示方法：重点相量的几何意义：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtω旋转因子复常数复函数)tj(emU)t(A若对A(t)取虚部：)sin()](Im[tUtAm)tj(e)()sin(mmUtAtU)t(uA(t)还可以写成tmUtAjjee)()sin(j)cos(mtUtUmtmeUj称为正弦量u(t)在复平面上对应的相量。(phasor)mmUU若将电压有向线段放在复平面内：1、相量只是一个复数，但它可表示正弦波，为与一般意义上的复数相区别，在大写字母上加一点。2、可以说在同一平面内的正弦量，它们的旋转因子是相同的。不同的是初相位和幅值。ymmmII)tsin(I)t(immmUU)tsin(U)t(u正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的最大值相量的幅角表示正弦量的初相位已知例1.试用相量表示i,u。)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4.141oouti解：V60220A30100ooUI对于电流，同理：1、在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU、2.相量符号包含幅度与相位信息。IU、时域和相量域的映射时域频域时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。向量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,属于频域分析。相量图：相量在复平面上的图示称为相量图。222111sin2sin2tUutUu1U12U22U落后于1U1U2U领先落后？例1：将u1、u2用相量图表示相位：幅度：相量大小12UU12设：+1+j1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。解：A50j6.86301003024.141IV5.190j110602206021.311U例2:已知瞬时值，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：i、u的相量220V3/UI100A6/求：21ii、例3：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeIIA)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad波形图瞬时值相量图UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法tUumsinTmIti相量提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I最大值---大写+下标mU复数、相量---大写+“.”U正误判断Utsin100u？瞬时值复数)15tsin(250e50U15j瞬时值相量45210I已知：)45sin(10ti正误判断？4510eIm？有效值j45则：已知：)15(sin102tu10U正误判断1510jeU？？15则：)50(sin100ti已知：50100I？正误判断最大值21002IIm§9-4相量的线性性质和微分性质一、线性性质：表示若干个同频率正弦量线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。若设正弦量为：)eARe()t(f),eARe()t(ftj22tj11即：2211A)t(f,A)t(f设1和2是两个实数，则正弦量可表示为相量：)t(fa)t(fa22112211AaAa证明见书P397。例V)60314sin(24)(V)30314sin(26)(o21ttuttu)()()(tututu21求：解：V)60314sin(24)(V)30314sin(26)(o21ttuttu同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。V604V306o2o1UUV)9.41314sin(267.9)()()(o21ttututu60430621UUUReIm301U9.41UReIm9.41301U602UU464.323196.5jj464.6196.7jV9.4167.9o602U二、微分性质：)eARe(dtdtjm若为给定正弦量的相量，则为该正弦量的导数的相量。即：mAmAj)tcos(Amy证明见书P398。例：用微分性质和线性性质求解正弦激励下的常系数微分方程的特解。)tcos(Axadtdxadtxdam21220y其中：均为实常数。y,,A,a,a,am210取实部和求导可交换进行。)eAdtdRe(tjm)eAjRe(tjm解：)eARe()tcos(AtjmmyyjmmeAA其中：假设j不是特征方程的根，方程的特解可设为同频率的正弦波，即：)eXRe()tcos(X)t(xtjmmjmmeXX)tcos(Axadtdxadtxdam21220y)eARe()eXRe(a)eXRe(dtda)eXRe(dtdatjmtjm2tjm1tjm220得：利用线性性质，可得：)eARe()eXaRe()eXaRe(dtd)eXaRe(dtdtjmtjm2tjm1tjm022利用微分性质，可得：)eARe()eXaRe(]eX)j(aRe[]eX)j(aRe[tjmtjm2tjm1tjm20复数方程利用线性性质，可得：)eARe