哈工大电路分析课件-39-40学时

§9-5基尔霍夫定律的相量形式K1kK1ktjkmk0]eIRe[i如前所述：线性时不变电路，在单一频率的正弦激励下，电路进入稳态后，各处的电压、电流都是同频率的正弦波。在任一时刻对任一节点，KCL可表示为：其中：kjkmkmeII显然，可得到：K1kkm0I同理，在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：K1kkm0U用有效值相量表示为：K1kk0I用有效值相量表示为：K1kk0U0U0)t(u0I0)t(i)m()m(基尔霍夫定律的相量形式：例9-6如图为电路的一个节点，已知：A)sin()(A)()(t5ti60tcos10ti21求：i3(t)解：A6010Im1A905Im2依KVL定律：3m1m2mIII10605905j8.66j55j3.666.236.2(A))A(2.362.6Im3可得：A)()(2.36tcos2.6ti3相量图波形图§9-6三种基本电路元件VCR的相量形式一.电阻)tsin(I2)t(i已知)sin(2)()(tRItRituR则相量形式：RIUIIR有效值关系：UR=RI相位关系：u,i同相相量模型(phasormodel)R+-RUI相量关系IRURIU相量图波形图时域模型频域有效值关系：I=CU相位关系：i超前u90°90UCUCjIo0UU时域tUtusin2)(t)t(uC)t(iddtu,iui0波形图二.电容时域模型i(t)u(t)C+-UI相量图相量模型(phasormodel)IU+-Cj1)90tsin(CU2tcosCU2o容抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)容抗的绝对值和频率成反比。容抗定义：;X,;X),CC旁路作用隔直作用直流,0,(0I=CU(3)由于容抗的存在使电流领先电压。iuC1IUC1错误的写法CIU1C1XC定义CXC1UI90I(jX)C相量关系：电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅值和相位信息单位:欧UCIj频域有效值关系U=LI相位关系u超前i90°90ILILjUo0IIjL相量模型(phasormodel)+-UIUI相量图三.电感i(t)u(t)L+-时域模型时域tItisin2)()90sin(2cos2d)(d)(otILtILttiLtutu,iui0波形图感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比。XLXL=U/I=L=2fL，单位:欧定义感抗：;,,;,0),(0开路短路直流LLXXU=LI(3)由于感抗的存在使电流落后电压。iuLIUL错误的写法)jX(IeLIILjUL90j相量关系：电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅值和相位信息已知：C＝1μF)6314sin(27.70tu求：I、i解：C611X3180C31410电流有效值：CU70.7I22.2mAX3180例1求电容电路中的电流iuC+-mA)3t314sin(2.222)26t314sin(2.222i瞬时值：i领先于u90°UI63例9-11电路如图所示，已知：V)90t1000cos(120)t(uR=15、L=30mH、C=83.3F，求i(t)。解：用相量关系求解（b）对电阻元件：V90120Um(a)A8jA908RUImRm对电容元件：)A(1018010)9090(120103.831000UCI6mCmj对电感元件：)A(0490003.0100090120LjUImLm由KCL定律：12710)8j6(-)410-8jIIIILmCmRmm(画出相量图：A)127t1000cos(10)t(i例2Z2A1A2A0Z1U已知电流表读数：A1＝8AA2＝6ACjXZRZ21,1）（若A0＝?为何参数）（21,2ZRZA0＝I0max=?为何参数）（21,3ZjXZLA0＝I0min=?为何参数）（21,4ZjXZL解：AI10681220）（1,IU2I0IAIZ14682max02为电阻，）（AIjXZC268,3min02）（A0＝A1A2＝?AIAIIjXZC16,8,42102）（例3)(:),5cos(2120titu(t)求已知+_15u4H0.02Fi解:00120U2054jjjXL1002.051jjjXC相量模型Uj20-j101I2I+_153IICLCLRjXUjXURUIIIIAjjjjj09.3610681268101201151120Ati(t))9.365cos(2100例5?,78,50BCACABUVUVU问：已知j40jXL30CBAI解:IIIUAB50)40()30(22VUVUAILR40,30,122)40()30(78BCACUUVUBC3240)30()78(22Ij40I30BCUABUACU图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。例600CCUU设U-jXC1I2I+_RI-jXLUC+-解:5,05201jII0452555jI)1(2505)55(45500jRjXjUL252505LLXX2102502552505CXRR也可以画相量图计算令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部因为总电压与总电流同方向UVUUL50252550LX2105250RXCCRUULU0452I25I1IU-jXC1I2I+_RI-jXLUC+-§9-7VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入电路元件的相量关系：)m()m()m()m()m()m(ICj1UtdiC1uILjUtdidLuIRURiu一.复阻抗(impedance)正弦激励下IZU+-无源线性IU+-IUZ复阻抗即：将元件在正弦稳态时电压相量与电流相量的比值定义为该元件的复阻抗(impedance)。IUZ复阻抗纯电阻RZRLLjXLZj纯电感CC1ZjXjC纯电容LXL感抗C1XC容抗复数欧姆定律：IZU电抗电阻.IjLR+-+-+-.ULU.CU.Cωj1+-RUIUUUIUZCLR复阻抗CLRj1j)1j(CLRXjR|Z|RXj阻抗三角形iuj单位：IUZ阻抗模阻抗角jZXRZj(reactance)LCRj(XX)具体分析一下R-L-C串联电路Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠jL1/C，X0，j0，电压领先电流，电路呈感性；L1/C，X0，j0，电压落后电流，电路呈容性；画相量图：选电流为参考向量(L1/C)CUIRULUUj22XRUUU电压三角形UXRUUjL=1/C，X=0，j=0，电压与电流同相，电路呈电阻性。电压三角形UXRUUj|Z|RXj阻抗三角形jZXRZj.IR+-.U+-RU+XU-jXjUUUUXR复数欧姆定律：的说明IZU在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。1、是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。ZZIU2、3、对线性时不变的单口网络，若电路中的各元件是串联的，则有：n1kkZZ单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式RiRuR设tUusin2则tIisin2IRURIUUIu、i同相LdtdiLuCdtduCiLjjXLCj1C1jjXC设tIisin2则)90sin(2tLIu设tUusin2则)90sin(12tCUiLXIXULLC1XIXUCCUIu领先i90°UIu落后i90°LjXIUCjXIU基本关系++iu+-iu-iu-正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。CLCLRXXIIRUUUU？jCURUULUCLUUICLRUUUU在R-L-C串联电路中RLCRULUCUIU++++----ZIU？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？ZUIZui？ZUI？ZUI？ZUI？正误判断在R-L-C串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正误判断在R-L-C串联电路中，假设0II？UUUtgCL1j？RCLtgj1？RXXtgCL1j？RCLUUUtg1j二.复导纳(admittance)正弦激励下：IYU+-无源线性IU+-UIY复导纳纯电阻GYRLLjBLYj1纯电感CCBCYjj纯电容LBL1感纳CBC容纳单位：西门子(s)电导电纳.IjL.ULI.CI.Cωj1R+-RI.UIIIUIYCLR...CLGj1jCLRj11j11)j(CLBBGBGj复导纳φ|Y|BGUIYj|Y|GBj导纳三角形uiUIYj导纳的模导纳角(susceptance)对线性时不变的单口网络，若电路中的各元件是并联的，则有：n1kkYY三.复阻抗和复导纳的等效互换φZXRZj一般情况G1/RB1/XººZRjXººGjBYφYBGYjBGXRXRXRZYjjj22112222XRXBXRRG,φφZY,||1||例9-20如图所给一单口网络及相量模型，求在=4rad/s时的等效模型。解：当=4rad/s时，)(56.4j04.1420j18j7)20j1)(8j7(Z等效相量模型等效时域电路另一种等效模型：)S(0209.0j0644.056.4j04.141Z1Y等效相量模型等效时域电路当在不同的频率下求电路等效模型时，得到的结果是一样的吗？例9-22用戴维南定理求所给电路相量模型中的电流m2I解：ocmj50U100100j50)(160j2050j100)50j(100200jZo90104.4763.4(V)2.2426.6等效电路为：因此得：)A(53.1160224.013.532004.6347.4100160j204.6347.4Im2§9-10相量形式的网孔分析法和节点电压法对于复杂正弦交流电路,需运用前面所讲的各种电路的分析各种方法,但应注意均为相量形式方程。下面以