哈工大电路分析课件39-40(2)学时

单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式RiRuR设tUusin2则tIisin2IRURIUUIu、i同相LdtdiLuCdtduCiLjjXLCj1C1jjXC设tIisin2则)90sin(2tLIu设tUusin2则)90sin(12tCUiLXIXULLC1XIXUCCUIu领先i90°UIu落后i90°LjXIUCjXIU基本关系++iu+-iu-iu-正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUU在R-L-C串联电路中RLCRULUCUIU++++----正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？ZUIZui？ZUI？ZUI？ZUI？正误判断在R-L-C串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正误判断在R-L-C串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1二.复导纳(admittance)正弦激励下：IYU+-无源线性IU+-UIY复导纳纯电阻GYRLLjBLYj1纯电感CCBCYjj纯电容LBL1感纳CBC容纳单位：西门子(s)电导电纳.IjL.ULI.CI.Cωj1R+-RI.UIIIUIYCLR...CLGj1jCLRj11j11)j(CLBBGBGj复导纳φ|Y|BGUIYj|Y|GB导纳三角形uiUIY导纳的模导纳角(susceptance)对线性时不变的单口网络，若电路中的各元件是并联的，则有：n1kkYY三.复阻抗和复导纳的等效互换φZXRZj一般情况G1/RB1/XººZRjXººGjBYφYBGYjBGXRXRXRZYjjj22112222XRXBXRRG,|Z|1XR1|Y|22φRXtgφ1例9-20如图所给一单口网络及相量模型，求在=4rad/s时的等效模型。解：当=4rad/s时，)(56.4j04.1420j18j7)20j1)(8j7(Z等效相量模型等效时域电路另一种等效模型：)S(0209.0j0644.056.4j04.141Z1Y等效相量模型等效时域电路当在不同的频率下求电路等效模型时，得到的结果是一样的吗？例9-22用戴维南定理求所给电路相量模型中的电流m2I解：)V(4.6347.46.2624.2901050j10050j010Uocm)(160j2050j100)50j(100200jZo等效电路为：因此得：)A(53.1160224.013.532004.6347.4100160j204.6347.4Im2§9-10相量形式的网孔分析法和节点电压法对于复杂正弦交流电路,需运用前面所讲的各种电路的分析各种方法,但应注意均为相量形式方程。下面以例题说明分析过程：步骤：①画相量运算电路R,L,C复阻抗②列相量代数方程例9-16电路如图所示，求i1(t)和i2(t)。已知V)t10cos(100)t(u3s解：)(4jLjZL)(2jCj/1ZC电路相量方程用网孔法列相量方程：010I4jI)4j3(m2m1m1m2m1I2I)2j4j(I4j解方程得：)A(7.2924.14j710Im1)A(3.5677.24j7)4j2(10Im2A)7.29t10cos(24.1)t(i31A)3.56t10cos(77.2)t(i32例9-17已知电路模型，试列出节点电压相量方程。解：节点1：01U)10j15j1(U)5j110j1j10151(m2m1节点2：)5.0j(U)5j110j15j1101(U)10j15j1(m2m1整理得：5.0jU)1.0j1.0(U1.0j01U1.0jU)2.0j2.0(m2m1m2m11例9-18求所给单口网络的输入阻抗与输入导纳。解：首先得电路的相量模型（用导纳表示）：得节点a方程：emmamIa)U(1U)j3(又因为：emammI1UUemmI)a(j3(U]1)j3[(得：222mm4)a1(j4a26j2ja3IUZ22222)a3()a1(j)a3(a26ja3j2Z1Y例9-19所给电路是一振荡器电路，若满足一定条件，在没有外施激励的情况下，电路中仍能存在正弦电压、电流，试求这一条件。解：与所给电路相等的电路相量模型为：网孔法列方程0I)Cj1R(ICj10I)CjaCj1(I)CCjCCLj(m21m11m221m12121该方程组有非零解的充要条件是：系数行列式等于零。即：01a)CC(RjLCCLRCj2122213bcem2Im2I01a)CC(RjLCCLRCj212221301aLC220)CC(RCLRC2121202121LC1CLCCC其中：21210CCCCC电路振荡产生的正弦信号的角频率产生振荡的条件：1222CC1LCa晶体管应具备的电流放大倍数。1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL、、、、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数运算法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式§9-13相量图法求解正弦电路，可用我们前面所讲的方法。但有时要定性分析正弦电路，或求电路的有效值、信号之间的相位关系时，用相量图法简单、直观。例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数AABC25j5UOC110j2I1II则：A55100245210jIA1090101jIA01010j)22j22(210III21A读数为10安即：V0100UAB设：为参考相量，ABUV100)101jjIUC（V210045100j100UUUAB1CoUO读数为141伏解法1:利用复数进行相量运算（I1=10A、UAB=100V）AABC25j5UOC110j2I1II解法2:利用相量图求解设：V0100ABUABU2I45°由已知条件得：10A1I、领先90°1I2IA21055100222IABU45°落后于I=10A、UO=141V由图得：21IIIABCoUUU1UC1=IXC1=100V1CUOUI已知：I1=10A、UAB=100V落后于1CU90IAABC25j5UOC110j2I1II1UUCUCICUCIoo0~180为移相角，移相范围θ;,21,,ab2相位改变不变改变当由相量图可知UUR当R2=0，q180；当R2，q0。ººab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+-+-+-RU2URURU用相量图进行分析解：21UUUqabUqabU移相桥电路。当R2由0时，?ab如何变化U例2？假设R2减小，则相量图将有所改变2UUU21CRUUU1RabUUU1UUCUCI2URUqabU给定R2求移相角q21RCUU)21tan(qCRRICICC2211由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围ººab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+-+-+-RUV4Ω16ΩR2abcdZ6.5ΩR2I+-U例3已知：U=100V，R=20Ω，当调节触点C，使Rac=4Ω时，电压表的读数为最小，其值为30V，求复阻抗Z的值。解：画出相量图求解abcd20V80V30Vαtgα=3/2βtgβ=3/822RI13003020U22ad5.613002IZI2V4Ω16ΩR2abcdZ6.5ΩR2I+-Uφ73016/918/32/31)(tgtgtgtgtgtg设Z=R’-jXccabd20V80V30Vαβ22RIZI2I2R’I2Xc73003080222ZI730'tgRXc23'2tgRRXc730'tgRXc23'2tgRRXc解得：Xc=15Ω，R’=3.5Ωabcd20V80V30Vαβφ22RIZI2I2R’I2Xc故：解得的Z值是一对共轭复数)(155.3jZV4Ω16ΩR2abcdZ6.5ΩR2I+-U用代数法求解：设Z=R’+jX302022jRI5.6/305.6/202jI100)'22IjXRR（又5.6/305.6/20100'5.6jjXRabcd80V30Vαβ20VI2R2V4Ω16ΩR2abcdZ6.5ΩR2I+-U5.6/305.6/201005.6jjXR解得：)(155.3jjXR即：)(155.3jZabcd80V30VαβI2R220V第九章结束第十章正弦稳态功率和能量三相电路§10-1基本概念一.瞬时功率(instantaneouspower)定义)t(i)t(udtdw)t(pp(t)的参考方向若u(t)、i(t)的参考方向一致，p(t)是流入元件或网络的能量的变化率，即该元件或网络吸收的功率。若p(t)0若p(t)0)sin(2)(sin2)(φtItitUtu无源+ui_)sin(2sin2)(tItUuitp)]2cos([costUI)sin(sin2φttUI)2cos(cosφtUIφUI)cos()cos(sinsin2例：itOupUIcos-UIcos(2t)在时间间隔t0与t1内，给予两端元件或单口网络的能量为：p(t)的参考方向10tt0110)t(w)t(wdt)t(i)t(u)t,t(w或：10tt01dt)t(i)t(u)t(w)t(w二.平均功率(averagepower)P或有功功率(pactivepower)：TtpTP0d1P的单位：W（瓦）§10-2电阻的平均功率uiR+-)t(cosU)t(um)tcos(I)t(cosRU)t(imm)t(cosIU)t(i)t(u)t(p2mm)t2cos(UIUI)]t2cos(1[IU21mm能量永远为正1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化pT0T0dtiuT1dtpT1P平均功率：UIdt)t2cos1(UIT1T0IUPR/URI22因为：U=IR)t2cos(UIUI)]t2cos(1[IU21)t(pmm§10-3电容、电感的平均贮能)tcos(U2)t(u,t